《江西上饶市2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西上饶市2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西上饶市2024届高一数学第二学期期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前项和为，且满足，若，则的值为（ ）ABCD2将边长为2的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球表面积为（）ABCD3某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额
2、(单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元4在中，若，那么是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定5已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上选项均有可能6某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元7在中，已知三个内角为，满足，则（ ）ABCD8已知数列an满足
3、且，则的值是( )A5BC5D9已知，直线，若直线过线段的中点，则（ ）A-5B5C-4D410若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_.12如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，的面积和为，则的最大值为_.13已知向量 ， ，若向量 与 垂直，则 _14已知向量，且，点在圆上，则等于 15中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这
4、种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为_药物单位16某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.18已知直线：及圆心为的圆：（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值19在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AB，中点.（）求证：平面；（）求证
5、：四边形为平行四边形；（）求证：平面平面.20已知.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.21如图，边长为2的正方形中.（1）点是的中点，点是的中点，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求证：；（2）当时，将、分别沿，折起，使，两点重合于点，求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为， ，解得：，本题正确选项：【点睛
6、】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.2、C【解析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案.【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，如图所示，则,三棱锥的外接球直径为，即半径为，外接球的表面积为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题.3、B【解析】试题分析：，回归直线必过点，即将其代入可得解得，所以回归方程为当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回
7、归方程4、C【解析】由tanAtanB1可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，可得tan（A+B）1，可得A，B都是锐角，故tanA和tanB都是正数，tan（A+B）0，故A+B为钝角由三角形内角和为180可得，C为锐角，故ABC是锐角三角形，故选C【点睛】本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判断A+B为钝角，是解题的关键5、B【解析】由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【详解】由正弦定理，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦
8、定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.6、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选7、C【解析】利用正弦定理、余弦定理即可得出.【详解】由正弦定理，以及，得，不妨取，则，又，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题8、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列考点：1等比数列的定义及基本量的计算；2对数的运算性质9、B【解析】根据题意先求出线段的中点，然后代入
9、直线方程求出的值.【详解】因为，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.10、B【解析】不等式对任意， 恒成立，当且仅当，即时取等号，实数的取值范围是，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.12、【解析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设，则，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值
10、问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.13、【解析】，所以，解得14、【解析】试题分析：因为且在圆上，所以，解得，所以考点：向量运算【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数15、92【解析】由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功
11、效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题16、【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以.
12、【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定18、 (1) 弦长为4；(1) 0【解析】（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；（1）由点到直线的距离等于半径1，得到关于的方程，并求出.【详解】（1）当时，直线：，圆：圆心坐标为，半径为1圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以，解得：【点睛】本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系，求解时注意点到直线距离公式的应用，考查基本运算求解能力.19、（）见解析（）见解析（）见解析【解析】（）只需证明，即可得平面；（）可
13、得四边形为平行四边形，即可得四边形为平行四边形；（）易得平面，即可得平面平面.【详解】（）平面，又，而，平面.（）、分别为、的中点，即四边形为平行四边形，四边形为平行四边形.（），为中点，又，且，平面，而平面，平面平面.【点睛】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于基础题.20、（1）；（2）或【解析】（1），再解一元二次不等式即可；（2）由题意得，代入即可求出实数，的值【详解】（1），解得，原不等式的解集为；（2）由题意得，即，解得或，或【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查三个二次之间的关系，考查转化与化归思想，属于基础题21、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）折叠过程中，保持不变，即，由此可得线面垂直，从而有线线垂直；（2）由（1）知面，即是三棱锥的高，求出底面积可得体积【详解】（1）证明：由，.可得：，面又面（2）解：在三棱锥中，面，由，可得【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求棱锥的体积立体几何中证明线线垂直，通常由线面垂直的性质定理给出，即先证线面垂直，而证线面垂直又必须证明线线垂直，注意线线垂直与线面垂直的转化三棱锥中任何一个面都可以当作底面，因此一般寻找高易得的面为底面，常用换底法求体积
