《福建省厦门市松柏中学2024年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市松柏中学2024年高一下数学期末考试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市松柏中学2024年高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）ABCD2( )ABCD
2、3函数的单调减区间为ABCD4已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个结论：，则；若，则；若，则；若，则.其中正确结论的序号是ABCD5化简结果为（ ）ABCD6设，,则的值可表示为（ ）ABCD7已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为( )ABCD8若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，9在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面10在中，角的对边分别是，若，则（ ）A5BC4D3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11一艘轮船按照北偏
3、西30的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_海里12已知，若对任意，均有，则的最小值为_；13设是等差数列的前项和，若，则公差（_）14对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_.15函数在的值域是_.16已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的面积为_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.
4、18将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求值.19在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.21已知直角梯形中， ， ， ， ， ，过作，垂足为， 分别为的中点，现将沿折叠，使得（1）求证： （2）在线段上找一点，使得，并说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析
5、】代入即可得结果.【详解】解：由已知，故选：A.【点睛】本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.2、A【解析】将根据诱导公式化为后，利用两角和的正弦公式可得.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.3、A【解析】根据正弦函数的单调递减区间，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】的单调减区间为，,解得函数的单调减区间为.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.4、C【解析】利用面面垂直的判定定理判断；根据面面平行的判定定理判断；利用线面垂直和线面平行的性质判断；利用线面垂直和面面平行的性质判断【详解】，
6、或，又，则成立，故正确若，或和相交，并不一定平行于，故错误若，则或，若，则并不一定平行于，故错误若，又，成立，故正确综上所述，正确的命题的序号是故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断和应用，解题的关键是理解线面，面面平行与垂直的判断定理和性质定理，属于基础题5、A【解析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.6、A【解析】由，可得到，然后根据反余弦函数的图象与性质即可得到答案.【详解】因为，所以，则.故选：A【点睛】本题主要考查反余弦函数的运用，熟练掌握反余弦函数的概念及性质是解决本题的关键.7、C【解析】分别求出设关于直线对称的点，
7、关于对称的点，当共线时，的周长取得最小值，为，利用两点间的距离公式，求出答案.【详解】过两点的直线方程为设关于直线对称的点，则，解得即，同理可求关于对称的点，当共线时的周长取得最小值为.故选C【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称性的简单应用，试题的技巧性较强，属于中档题.8、D【解析】因为且，所以，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.9、D【解析】折叠过程中，仍有，根据平面平面可证得平面，从而得到正确的选项.【详解】在直角梯形中，因为为等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足.因为平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因为，所以平
8、面，因平面，所以平面平面.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.10、D【解析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出【详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出
9、，然后选用正余弦定理去分析问题.12、【解析】根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最小值对应的对称轴相邻.13、【解析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.14、【解析】先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.
10、【详解】因为，所以，因为（当且仅当时取等号），因此【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15、【解析】利用反三角函数的性质及，可得答案.【详解】解：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.16、【解析】先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积
11、和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）首先确定直线的斜率，从而得到直线的方程；因为点是直线与的交点，联立两条直线可求得点坐标；（2）设，利用中点坐标公式表示出；根据在直线上，在直线上，可构造方程组，求得点坐标；根据截距相等，可分为截距为和不为两种情况来分别求解出直线方程.【详解】（1）由已知得：直线的方程为：，即：由，解得：的坐标为（2）设，则则，解得：直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：当直线不经过原点时，设
12、直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或【点睛】本题考查直线交点、直线方程的求解问题，易错点是在已知截距相等的情况下，忽略截距为零的情况，造成丢根.18、（1）；（2）【解析】（1）由的横坐标缩小为原来的，向左平移个单位长度，可得函数，令，解不等式即可求得本题答案；（2）由，可得，又由，即可得到本题答案.【详解】解：（1）由题意，得令，解得所以，函数的单调递增区间为：（2），又，得，由，得， .【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩平移，三角函数的图象与性质以及利用和差公式求值.19、（1）（2）【解析】(1)由正弦定理以及两角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函数值得到结
13、果；（2）结合余弦定理和面积公式得到结果.【详解】（1）由正弦定理得，即，又，.（2）.，.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.20、长和宽均为4 m时，最小值为64【解析】利用体积求得ab=16，只需表示出表面积，结合高为2m，利用基本不等式求出
14、最值即可.【详解】设底面的长和宽分别为，因为体积为32，高为c=2m，所以底面积为16，即ab=16 所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b），当且仅当a=b=4时取等号，答：当底面的长和宽均为4 m时，所用的材料表面积最少，其最小值为64【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21、（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（）由已知得：面面 ；（II）分析可知，点满足时，面BDR面BDC理由如下先计算 再求得， ，再证面面 面试题解析：
