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1、湖北省小池滨江高级中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某数学竞赛小组有3名男同学和2名女同学，现从这5名同学中随机选出2人参加数学竞赛（每人被选到的可能性相同）.则选出的2人中恰有1名男同学和1名女
2、同学的概率为（ ）ABCD2已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）A30B40C70D903已知数列的通项公式是，则等于（ ）A70B28C20D84已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原中的大小是（ ）ABCD5已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（ ）ABCD6在直角梯形中，则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为（ ）ABCD7函数的部分图象如图，则（）（ ）A0BCD68函数的大致图像是下列哪个
3、选项（ ）ABCD9已知等比数列的前项和为，若，则( )ABC5D610各项均为实数的等比数列an前n项之和记为 ,若, 则等于A150B-200C150或-200D-50或400二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知3a2，则32a_，log318a_12记等差数列的前项和为，若，则_13底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为_14已知,，与的夹角为钝角，则的取值范围是_;15若函数图象各点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位，得到的函数图象离原点最近的的对称中心是_16棱长为，各面都为等边三角
4、形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别是角的对边.（1）求角的值； （2）若，且为锐角三角形，求的范围.18（1）从某厂生产的一批零件1000个中抽取20个进行研究，应采用什么抽样方法？（2）对（1）中的20个零件的直径进行测量，得到下列不完整的频率分布表：（单位：mm）分组频数频率268合计201完成频率分布表；画出其频率分布直方图.19已知平面向量，（1）若与垂直，求；（2）若，求20已知（）化简；（）若是第三象限角，且，求的值.21自变量在什么范围取值时，函数的值等于0
5、?大于0呢?小于0呢?参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】把5名学生编号，然后写出任取2人的所有可能，按要求计数后可得概率【详解】3名男生编号为，两名女生编号为，任选2人的所有情形为：，共10种，其中恰有1名男生1名女生的有共6种，所以所求概率为【点睛】本题考查古典概型，方法是列举法2、C【解析】根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比；利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果.【详解】由题意可得，抽样比为：则小学和初中共抽取：人本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解，关键是能够明确
6、分层抽样原则，准确求解出抽样比，属于基础题.3、C【解析】因为，所以，所以=20.故选C.4、C【解析】根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论【详解】如图：根据斜二测画法可得：，故原是一个等边三角形故选【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想5、B【解析】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，由二倍角公式，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于的方程，求出的值，可得出的值.【详解】设的最大角为，最小角为，可得出，由题意得出，所以，即，即，将，代入得，解得，则，故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解
7、三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进行转化是解本题的关键，综合性较强.6、A【解析】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.【详解】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,圆台的高,上底面圆半径,下底面圆半径.故该圆台的体积 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.7、D【解析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【详解】因为ytan（x）0xkx4k+2，由图得x2；故A（2，0）由ytan（x）1xkx4k+3，由图得x3，故B（3，1）所以（5，1
8、），（1，1）（）51+111故选D【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题8、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.9、A【解析】先通分，再利用等比数列的性质求和即可。【详解】故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题。10、A【解析】根据等比数列的前n项和公式化简S1010，S3070，分别求得
9、关于q的两个关系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可【详解】因为an是等比数列，所以有，二式相除得，整理得解得或（舍）所以有=所以=1答案选A【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】，由，得，.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.12、10【解析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用
10、性质可得结果.【详解】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.13、【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径 底面三角形的边长分别为，底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得气球表面积为4.14、【解析】与的夹角为钝角，即数量积小于0.【详解】因为与的夹角为钝角，所以与的数量积小于0且不平行.且所以【点睛】本题考查两向量的夹角为钝角的坐标表示，一定注意数量积小于0包括平角15、【解析】由二倍角公式化简函数式，然后由三角函数图象变换得新解析式，结合正弦函数性质得对称中心【详解】由题意，经过图象
11、变换后新函数解析式为，由，绝对值最小的是，因此所求对称中心为故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数的性质，考查二倍角公式，掌握正弦函数性质是解题关键16、【解析】根据等积法可得 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，则即，所以， 即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，
12、准确计算是关键，是中档题18、（1）系统抽样；（2）分布表见解析；直方图见解析.【解析】（1）因需要研究的个体很多，且差异不明显，适宜用系统抽样.（2）直接计算频率即可.根据中计算出的数据，用每一组的频率/组距作为纵坐标，即可做出频率分布直方图.【详解】某厂生产的一批零件1000个, 差异不明显, 且因需要研究的个体很多.所以适宜用系统抽样.（2）频率分布表为分组频数频率20.160.380.440.2合计201频率分布直方图为.分组频数频率频率/组距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合计201【点睛】本题考查频率分布表和根据频率分布表绘制频率分布直方图，属于基础
13、题.19、（1）；（2）【解析】(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解,再计算即可.【详解】解：（1）由已知得,解得或因为,所以（2）若,则,所以或因为,所以所以,所以【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.20、（）；（）【解析】（）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（）（），代入 得 是第三象限角，【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.21、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解析】将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【点睛】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的
