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1、贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2024届数学高一下期末综合测试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在ABC中，AC，BC1，B45，则A（ ）A30B60C30或150D60或1202如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD3已知等差数列中
2、，若，则（ ）A-21B-15C-12D-174用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）A8BCD5向量，若，则实数的值为ABCD6为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A24B48C56D647在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A92，2B92，2.8C93，2D93，2.88若关于的不等式的解集为
3、空集，则实数的取值范围是ABCD9已知向量，则与夹角的大小为( )ABCD10已知函数，则有A的图像关于直线对称B的图像关于点对称C的最小正周期为D在区间内单调递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_12已知，若，则_.13若过点作圆的切线，则直线的方程为_.14终边在轴上的角的集合是_15已知数列满足，若，则数列的通项_.16已知向量夹角为，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足：，.（1）求、；（2）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（3）求和.18解答下列问题：
4、（1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是的直线方程.19求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，且，求的值.20已知：的顶点，（1）求AB边上的中线CD所在直线的方程；（2）求的面积21已知，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值【详解】因为：ABC中，BC1，AC，B45，所以：，sinA因为：BCAC
5、，可得：A为锐角，所以：A30故选：A【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题2、B【解析】，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解3、A【解析】根据等差数列的前n项和公式得：，故选A.4、B【解析】分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解.【详解】解：当圆柱的高为4
6、时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为， 当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为，则，则，则圆柱轴截面面积为， 综上所述，圆柱的轴截面面积为，故选：B.【点睛】本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题.5、C【解析】利用向量平行的坐标表示，即可求出【详解】向量，即解得故选【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示6、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，
7、频率，频数，总体，属于中档题.7、B【解析】由平均数与方差的计算公式，计算90，90， 93，94，93五个数的平均数和方差即可.【详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90， 93，94，93，所以其平均数为，因此方差为.故选B【点睛】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.8、D【解析】，当且仅当与异号时等号成立关于的不等式的解集为空集，即，解得.实数的取值范围为选D9、D【解析】。分别求出，利用即可得出答案.【详解】设与的夹角为故选：D【点睛】本题主要考查了求向量的夹角，属于基础题.10、B【解析】把函数化简后再判断【详解
8、】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、属于基础题12、【解析】由条件利用正切函数的单调性直接求出的值【详解】解：函数在上单调递增，且，若，则，故答案为：【点睛】本题主要考查正
9、切函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于基础题13、或【解析】讨论斜率不存在时是否有切线，当斜率存在时，运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即当斜率不存在时，为圆的切线当斜率存在时，设切线方程为即，解得此时切线方程为，即综上所述，则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程，在求解过程中先讨论斜率不存在的情况，然后讨论斜率存在的情况，利用点到直线距离公式求出结果，较为基础。14、【解析】由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合是，所以，故答案为.15、【解析】直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果【详解】因为，所以
10、当时，. 时也成立. 所以数列的通项.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题16、【解析】试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、。17、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）直接带入递推公式即可（2）证明等于一个常数即可。（3）根据（2）的结果即可求出，从而求出。【详解】（1）， ，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一项，以及证明是等比数列和求前偶数项和的问题，在这里主要用了分组求和的方法。18、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1 (2) 3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求
12、解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，3x+4y-2=5，即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，或，即3x-y+9=1或3x-y-3=1考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系19、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式化简即可（2）利用配凑把打开即可【详解】解：（1）原式（2），又，【点睛】本题主要考查了二倍角公式，两角和与差的正切的应用辅助角公式20、（1）；（2）11.【解析】（1）直接利用已知条件求出AB边上的中点，即可求直线的方程
13、（2）利用所求出的直线方程利用分割法求出三角形的面积，或者求出及直线AB的方程，可得点C到直线AB的距离，求出三角形的面积.【详解】（1）线段AB的中点D的坐标为，所以，由两点式方程可得，AB边上的中线CD所在直线的方程为，即（2）法1：因为，点A到直线CD的距离是，所以的面积是法2：因为，由两点式得直线AB的方程为：，点C到直线AB的距离是，所以的面积是【点睛】本题考查直线方程求法与点到直线距离公式应用，属于基础题.21、（1）（2）【解析】（1）由即可求得；（2）可由的差角公式进行求解【详解】（1）由题可知，（2），又由前式可判断，故，【点睛】本题考查三角函数的计算，二倍角公式的使用，两角差公式的使用，易错点为忽略具体的角度范围，属于中档题
