《浙江安吉天略外国语学校2024年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江安吉天略外国语学校2024年高一下数学期末考试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江安吉天略外国语学校2024年高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若,m,n，则mnB若，m,则mC若,m,n,则mnD若，m，则m2已知函数f(x)满足： f(x)=-f(-x)，且当x(-，0时，成立，若则a，b，c的大小关系是（ ）Aa b cBcabCbacDcba3圆与圆的位置关系是( )A相切B内含C相离D相交4若角的终边过点P(-3，-4)，则cos(-2)的值为()ABCD5在中，已知，则的面积等于( )A6B12CD6设为锐角，若
3、与共线，则角（ ）A15B30C45D607已知数列中，,则（ ）ABCD8已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( )ABCD9如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算、两点的距离为（ ）ABCD10汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A32B40CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观已知,则面
4、积最小值为_12已知过两点，的直线的倾斜角是，则_13已知数列满足，（），则_.14一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_海里15函数，的反函数为_16一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，已知，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；直线MN的方程18在中，角，所对的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求.19已知的顶点，边上
5、的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.20某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值21已知的顶点，边上的中线所在直线方程为， 边上 的高，所在直线方程为.（1）求顶点 的坐标；（2）求直线的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中
6、，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题2、B【解析】根据已知条件判断出函数的奇偶性，利用构造函数法，结合已知条件，判断出的单调性，结合的奇偶性比较出的大小关系.【详解】由于，所以为奇函数.构造函数，依题意，当时，所以在区间上递减.由于，所以为偶函数，故在上递增.，.由于，所以.故选：B【点睛】本
7、小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查构造函数法判断函数的单调性，考查比较大小的方法，属于中档题.3、D【解析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小 判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：，半径分别为：，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小 。4、C【解析】由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解
8、析】通过A角的面积公式,代入数据易得面积【详解】故选C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目6、B【解析】由题意，又为锐角，故选B7、B【解析】由数列的递推关系，可得数列的周期性，再求解即可.【详解】解:因为,则,+有: ,即,则,即数列的周期为6,又,得，,则,故选:D.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了数列周期性的应用，属基础题.8、D【解析】首先根据题意得到，结合选项即可找到答案.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.9、A【解析】计算出三个角的值，然后利用正弦定理可计算出的值.【详解】在中，即，由正弦定理得
9、，解得，故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.10、C【解析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：
10、，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.12、【解析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解【详解】解：由已知可得：，即，则故答案为【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题13、31【解析】根据数列的首项及递推公式依次求出、即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.14、【解析】画出示意图，利用正弦定
11、理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.15、【解析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.16、16【解析】利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.三、
12、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为1，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为1构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），边AC的中点M在y轴上得=1，边BC的中点N在x轴上得=1，解得x=5，y=2故所求点C的坐标是（5，2）（2）点M的坐标是（1，），点N的坐标是（1，1），直线MN的方程是=，即5x2y5=1点评：在求直线方程时，应先选择
13、适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况18、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得.【详解】解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）或【解析】（1）首先确定直线
14、的斜率，从而得到直线的方程；因为点是直线与的交点，联立两条直线可求得点坐标；（2）设，利用中点坐标公式表示出；根据在直线上，在直线上，可构造方程组，求得点坐标；根据截距相等，可分为截距为和不为两种情况来分别求解出直线方程.【详解】（1）由已知得：直线的方程为：，即：由，解得：的坐标为（2）设，则则，解得：直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：当直线不经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或【点睛】本题考查直线交点、直线方程的求解问题，易错点是在已知截距相等的情况下，忽略截距为零的情况，造成丢根.20、水池一边长为12m，另一边为18m，总面积为最小，为
