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1、广西省贵港市2024届数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对于不同的直线l、及平面，下列命题中错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2直线分别与轴，轴
2、交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD3在数列中，已知，则该数列前2019项的和（ ）A2019B2020C4038D40404若则所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生6在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）ABC平面D平面7已知两条直线m，n，两个平面，下列命题正确是（ ）Amn，mnB，m，nmnC
3、，m，nmnD，mn，mn8已知集合，则ABCD9直线过点，且与以为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）ABCD10若tan（）2，则sin2（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则an_12设，且，则的取值范围是_.13若数列满足，且对于任意的，都有，则_；数列前10项的和_14无限循环小数化成最简分数为_15记为等差数列的前项和，若，则_.16已知数列的通项公式，前项和达到最大值时，的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，a，b
4、，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.18设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值19已知，.（1）求的值；（2）求的值.20半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率21在等比数列中，.（1）
5、求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由平面的基本性质及其推论得：对于选项C，可能ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，得解【详解】由平行公理4可得选项A正确，由线面垂直的性质可得选项B正确，由异面直线所成角的定义可得选项D正确，对于选项C，若l，n，则ln或l与n相交或l与n异面，即选项C错误，故选C【点睛】本题考查了平面中线线、线面的关系及性质定理与推论的应用，属简单题2、D【解析】先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得ABP面积的最小
6、值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以ABP的面积的最小值为，最大值为.所以ABP的面积的取值范围为1,3.故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根据条件判断出为等差数列，利用等差数列的性质得到和之间的关系，得到答案.【详解】为等差数列【点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题.4、C【解析】根据已知不等式可得，；根据各象限内三角函数的符号可确定角所处的象限.【详解】由知：， 在第三象限故选
7、：【点睛】本题考查三角函数在各象限内的符号，属于基础题.5、C【解析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.6、C【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易
8、知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.7、D【解析】在A中，n或n；在B中，m与n平行或异面；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判
9、定定理得：，mn，mn【详解】由两条直线m，n，两个平面，知：在A中，mn，mn或n，故A错误；在B中，m，nm与n平行或异面，故B错误；在C中，m，nm与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，由线面垂直的判定定理得：，mn，mn，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8、B【解析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.9、C【解析】求出 ,判断当斜率不存在时是否满足题意，满足两数之外；不满足两数之间【详解】，当斜率不存在时满足题意，即【点睛】本题主要
10、考查斜率公式的应用，属于基础题.10、B【解析】由两角差的正切得tan，化sin2为tan的齐次式求解【详解】tan（）2，则 则sin2 故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公比，由此能求出该数列的通项公式【详解】由题意，,不合题意舍去；当等比数列的前n项和为，即，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】通过可求得x的
11、取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为： .【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.13、,【解析】试题分析：由得由得，所以数列为等比数列，因此考点：等比数列通项与和项14、【解析】利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.15、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键16、或【解析】令，
12、求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）等边三角形.【解析】（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A为60，利用三角
13、形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60，可得出三角形ABC三个角相等，都为60，则三角形ABC为等边三角形【详解】(1)由2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cosA,A60.(2)ABC180，BC18060120，由sinBsinC，得sinBsin(120B)，sinBsin120cosBcos120sinB，sinBcosB，即sin(B30)1，0B120，30B30150，B3090，B60，ABC60，ABC为等边三角形.【点睛】此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18、（）；（）.【解析】()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式；()首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值.【详解】（）设等差数
