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1、陕西白水中学2024年数学高一下期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两
2、位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A48B36C24D122设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则.ABCD3在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则ABC是A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形4若直线与圆相切，则的值为A1BCD5在中，角所对的边分别为,若的面积，则( )ABCD6将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD7已知为等差数列，则等于（ ）.ABCD8若，则方程有实数根的概率为（ ）ABC
3、D9设等比数列满足，则（ ）A8B16C24D4810已知两个非零向量,满足,则( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=_12一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是_.13已知等差数列，若，则_.14公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为_15已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_16长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老
4、、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.18在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（1）证明：；证明：存在点P使得.并求出P的坐标；（2）过C点的直线将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标.19已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.20已知数列的前项和（1）求的通项公式；
5、（2）若数列满足：，求的前项和（结果需化简）21四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且（1）证明；（2）求点到平面的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。【详解】 ，故选C.【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。2、D【解析】可以线在平面内，可以是两相交平面内与交线平行的直线，对对，故选D.3、A【解析】由正弦定理，记，则，又，所以，即，所以.故选：A.4、D【解析】圆的圆心坐标为，半径为1，直线与圆相切，圆心到直线的距离，即，解得
6、，故选D.5、B【解析】利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故，所以，因为，故，又，由余弦定理可得，故.故选B.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角
7、函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.7、B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.9、A【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.10、C【解析】根据向量的模的计算公式，由逐步转化为，即可得到本题答
8、案.【详解】由题，得，即，则，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的等价条件以及向量的模，化简变形是关键，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等积法可得 12、16【解析】利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.13、【解析】利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为，由，得，解得.故答案：.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力
9、，属于基础题14、2【解析】根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.15、【解析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可【详解】解：不等式等价为或，则，或，故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键16、【解析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属
10、于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（2），函数的值域为;（2）.【解析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为(2)因为，由(1)得，即，由，得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.18、（1）见解析；见解析，；（2）.【解析】（1）利用夹角公式可得；由条件知点为四边形外接圆的圆心，根据，可得，四边形外接圆的圆心为的中点，
11、然后求出点的坐标；（2）根据条件可得，然后设的坐标为，根据，可得的坐标【详解】（1），；由知，点为四边形外接圆的圆心，四边形外接圆的圆心为的中点，点的坐标为；（2）由两点间的距离公式可得，过点的直线将四边形分成周长相等的两部分，设的坐标为，则，点的坐标为【点睛】本题考查向量的夹角公式、向量相等、向量的运算性质、两点间的距离公式等，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最
12、大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）；（2）；【解析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运
13、用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题21、（1）见解析;(2) 【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中, 为中点, 又,且 在正方形中， (2) 中，,由(1)知, 等体积法可得点到平面的距离为
