《广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学2024年数学高一下期末复习检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有正确的序号为（ ）ABCD2点是空间直角
2、坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（ ）A（1，0，0）BCD3已知向量是单位向量，(3，4)，且在方向上的投影为，則A36B21C9D64如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD5已知圆与圆有3条公切线，则（ ）AB或CD或6在ABC中，AC，BC1，B45，则A（ ）A30B60C30或150D60或1207已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上选项均有可能8若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )ABC5D69已知m，n是两
3、条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若,m,n，则mnB若，m,则mC若,m,n,则mnD若，m，则m10若集合，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数，的最大值为，则的值是_.12若 ，则的取值范围是_.13已知向量，则_14已知的内角、的对边分别为、，若，且的面积是，_.15已知数列满足，则数列的通项公式为_16把“五进制”数转化为“十进制”数是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量(sin x，cos x)，(cos x，cos x)，(2，1)(1)若，求sin xco
4、s x的值；(2)若0x，求函数f(x)的值域18在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资增加基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作年，则他在第年的月工资收入分别是多少?（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元（精确到1元），并
5、说明理由.19已知直角梯形中， ， ， ， ， ，过作，垂足为， 分别为的中点，现将沿折叠，使得（1）求证： （2）在线段上找一点，使得，并说明理由20数列中，（为常数）.（1）若，成等差数列，求的值；（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.21已知在直角三角形ABC中，（如右图所示）（）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积.（）一只蚂蚁在问题（）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C
6、【解析】根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出【详解】对，若，则或和相交，所以错误；对，若，则或，所以错误；对，根据面面平行的判定定理可知，只有，且和相交，则，所以错误；对，根据面面垂直的性质定理可知，正确故选：C【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题2、B【解析】根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了
7、空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.3、D【解析】根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【详解】因为在方向上的投影为，所以， .故选D.【点睛】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.4、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.
8、5、B【解析】由两圆有3条公切线，可知两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和，求解即可.【详解】由题意，圆与圆外切，所以，即，解得或.【点睛】本题考查了两圆外切的性质，考查了计算能力，属于基础题.6、A【解析】直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值【详解】因为：ABC中，BC1，AC，B45，所以：，sinA因为：BCAC，可得：A为锐角，所以：A30故选：A【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题7、B【解析】由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【详解】由正弦定理，可得,化简得，由余
9、弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.8、C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C9、D【解析】在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在中，若，则与平行或异面，故错误；在中，若，则与相交、平行或，故错误；在中，若，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，则由线面平行的性质定理得，故正确故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，
10、考查运算求解能力，属于中档题10、B【解析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出【详解】由题意，集合， 所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题12、【解析】利用
11、反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题13、2【解析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.14、【解析】利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，且的面积是，由余弦定理得，.故答案为【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.15、.【解析】由题意得出，
12、可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、194【解析】由.故答案为：194.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ；（2） 【解析】(1)由向量共线得tan x2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x，即可求解；(2)
13、整理f(x)sin（2x+）+，由三角函数性质即可求解最值【详解】(1)，sin x2cos x，tan x2.sin xcos x=(2)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)=sin（2x+）+0x，2x+.sin（2x+）11f(x).所以f(x)的值域为：【点睛】本题考查三角函数恒等变换，同角三角函数基本关系式，三角函数性质，熟记公式，准确计算是关键，是中档题18、（1）在A公司第年收入为；在B公司连续工作年收入为；（2）应选择A公司，理由见详解；（3）827；理由见详解.【解析】（1）先分别记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，根据题中条件，即可直接得出结果；（2）根据等差数列与等比数列的求和公式，分别计算前的和，即可得出结果；（3）先令，将原问题转化为求的最大值，进而可求出结果.【详解】（1）记该人在A公司第年收入为，在B公司连续工作年收入为，由题意可得：，；（2）由（1），当时，该人在A公司工资收入的总量为：（元）；该人在B公司工资收入的总量为：（元）显然A公司工资总量高，所以应选择A公司；（3）令，则原问题即等价于求的最大值；当时，若，则，即，解得；又，所以，因此，当时，；当时，.所以是数列的最大项，（元），即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最
