《广西南宁第二中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁第二中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁第二中学2024届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数,若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个,则实数的取值范围是( )ABCD2某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直
2、方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（ ）A100B120C150D2003某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1名男生和至少有1名女生B至多有1名男生和都是女生C至少有1名男生和都是女生D恰有1名男生和恰有2名男生4若集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D85已知直线与平行，则等于( )A或B或CD6已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD7如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） ABCD8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）
3、AACBA1D1CA1DDBD9已知，且，则（ ）AB7CD10已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数y=sin（x+）（0, -）的图象如图所示，则=_ . 12已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .13如图，以为直径的圆中，在圆上，于，于，记，的面积和为，则的最大值为_.14已知等差数列中，首项，公差，前项和，则使有最小值的_.15如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶
4、A、塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_m16如图，在内有一系列的正方形，它们的边长依次为，若，则所有正方形的面积的和为_. 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是，若，求的面积的值.18如图，在梯形中，.（1）在中，求的长；（2）若的面积等于，求的长.19已知函数当时，求函数的定义域；若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.20对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生
5、参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率21已知函数（其中，）的最小正周期为，且图象经过点（1）求函数的解析式：（2）求函数的单调递增区间参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据在区间上为增函数的整数有且仅有一个,结合
6、正弦函数的单调性,即可求得答案.【详解】,使得在区间上为增函数可得当时，满足整数至少有,舍去当时， 要使整数有且仅有一个,须,解得:实数的取值范围是.故选:A【点睛】本题主要考查了根据三角函数在某区间上单调求参数值,解题关键是掌握正弦型三角函数单调区间的解法和结合三角函数图象求参数范围,考查了分析能力和计算能力,属于难题.2、C【解析】根据频率分布直方图求出得分在的频率，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可得：得分在的频率0.35，得分在的频率0.3，得分在的频率0.2，得分在的频率0.1，所以得分在的频率0.05，得分在的频率为0.4，有60人，所以参赛学生的总人数为600.4=150人.
7、故选：C【点睛】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.3、D【解析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件4、A【解析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。5、C【解析】由题意可知且，解得故选6、A【解析】连接, 则，所以为所求的角【详解】连结，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方
8、体棱长为1，则，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【点睛】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角属于中等题7、A【解析】根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.8、D【解析】在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面 又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得
9、到结果9、D【解析】由平方关系求得，再由商数关系求得，最后由两角和的正切公式可计算【详解】，.故选：D.【点睛】本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系属于基础题10、D【解析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,，故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由图可知，12、【解析】如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平
10、面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解13、【解析】可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【详解】设
11、，则，当时，.【点睛】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.14、或【解析】求出，然后利用，求出的取值范围，即可得出使得有最小值的的值.【详解】，令，解得.因此，当或时，取得最小值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最小值求解，可以利用二次函数性质求前项和的最小值，也可以转化为数列所有非正数项相加，考查计算能力，属于中等题.15、60【解析】由已知可以求出、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理
12、可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.16、【解析】根据题意可知，可得，依次计算，不难发现：边长依次为，构成是公比为的等比数列，正方形的面积：依次，不难发现：边长依次为，正方形的面积构成是公比为的等比数列利用无穷等比数列的和公式可得所有正方形的面积的和【详解】根据题意可知，可得，依次计算，是公比为的等比数列，正方形的面积：依次，边长依次为，正方形的面积构成是公比为的等比数列所有正方形的面积的和故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的和公式的运用利用边长关系建立等式，找到公比是解题的关键属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
13、、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）首先把化成的型式，再根据三角函的单调性即可解决（2）根据（1）结果把代入可得A的大小，从而计算出B的大小，根据正弦定理以及面积公式即可解决。【详解】（1）因为，由，得，又，所以或，所以函数在上的递增区间为：，；（2）因为，在三角形中由正弦定理得，.【点睛】本题主要考查了三角函数问题以及解三角形问题。三角函数问题常考周期、单调性最值等，在解三角形中长考的有正弦定理、余弦定理以及面积公式。18、（1）；（2）【解析】（1）首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理求解即可（2）求出梯形的高，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：（1）在梯形中，可得，由正弦定理可得：（2）过作，交的延长线于则即梯形的高为，因为的面积等于，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，即，解方程，得，.
