《河北省保定市涞水波峰中学2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市涞水波峰中学2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市涞水波峰中学2024年数学高一下期末经典模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，且，则实数等于（ ）A-1B-9C3D92已知在三角形中，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（ ）ABCD13甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程
2、跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定4若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD5已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称6若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）ABCD7已知直线yx+2，则其倾斜角为（ ）A60B120C60或120D1508设函数，则( )A在单调递增，且其图象关于直线对称B
3、在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递增，且其图象关于直线对称9已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（ ）ABCD10设向量，满足，则（ ）A1B2C3D5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，那么的值是_12函数的定义域为_13函数的定义域为_；14已知函数，若，则_15函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的
4、真命题是 .（写出所有真命题的编号）16函数f(x)=sin22x的最小正周期是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点的坐标为.（1）求点的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.18已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.19设Sn为数列an的前n项和，已知a13，Sn1Sn1+n（n1）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（1）设bnlog1（a3n+1），数列的前n项和为Tn，求证：118Tn120已知等比数列满足，等
5、差数列满足，求数列的前项和.21已知函数，的部分图像如图所示，点，都在的图象上.（1）求的解析式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.2、D【解析】利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又所以同
6、理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【点睛】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.3、B【解析】设两人步行，跑步的速度分别为，（）图书馆到教室的路程为，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.【详解】设两人步行、跑步的速度分别为，（）图书馆到教室的路程为则甲所用的时间为：乙所用的时间，满足+，解得则1故乙先到教室故选：B【点睛】本题考查了路程与速度、时间的关系、基本不等式的性质，属于基础题4、C【解析】作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的
7、距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5、A【解析】由周期求出，按图象平移写出函数解析式，再由偶函数性质求出，然后根据正弦函数的性质判断【详解】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，由于，是对称中心故选：A.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，考查三角函数的对称
8、性的奇偶性掌握三角函数图象变换是基础，掌握三角函数的性质是解题关键6、D【解析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题7、B【解析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角【详解】由已知得直线的斜率，
9、则倾斜角为120，故选：B【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题8、B【解析】先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【详解】 根据选项有，当时，在在 上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【点睛】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.9、B【解析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长 ，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于
10、基础题10、A【解析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得210，26，两式相减得41064，即1，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【详解】由题知，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.12、【解析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等
11、式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础13、【解析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可【详解】依题意可得，解得即，故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题14、【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，所以，故填： 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.15、【解析】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题
12、正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为16、.【解析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【解析】（1）
13、先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，所以，即得解.【详解】解:（1）由已知，得令，得，.当时，得坐标为（2）单调递增区间，得，单调递增区间为对称轴，得，对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）由向量垂直的坐标运算可得，再求解即可；（2）利用三角函数诱导公式可得原式，再构造齐次式求解即可.【详解】解：（1）因为，所以，因为，所以，即，故.（2）.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了三角函数诱导公式及构造齐次式求值，属中档题.19、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为1，公比为1的等比数列；（1）由（1）求得，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）当时，即，当时，即， ，又，数列是首项为，公比为1的等比数列. （1）由（1）可知
