《河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高一数学第二学期期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个
2、小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ）A2，3B3，3C2.5，3D2.5，22函数的部分图像如图所示，则ABCD3将函数f（x）=sin（x+）（0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）ABCD4若，则（ ）A-4B3C4D-35在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD6如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算、两点的距离为（ ）ABCD7若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（ ）A1BC
3、D28某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳9在ABC中，AB=，AC=1，ABC的面积为，则（ ）A30B45C60D7510在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则在方向上的投影为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量、满足
4、，且，则与的夹角为_.12已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为_13已知数列前项和，则该数列的通项公式_.14_.15_16体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围18已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.19设函数，其中，.（1）求的周期及单调递减区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.20如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：
5、平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.21设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.2、A【解析】试题分析：由题图知，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【
6、名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定值3、D【解析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，对称性和周期性，求得函数的最小正周期为，由此得出结论【详解】解： 将函数的图象向左平移个单位， 可得的图象，根据所得到的函数图象关于轴对称， 可得，即，函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，故选【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，对称性和周期性，属于基础题4、A【解析】已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后
7、可得【详解】，故选：A【点睛】本题考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公式的顺序是解题关键5、C【解析】连接、，可证四边形为平行四边形，得，得（或补角）就是异面直线与所成角，由正方体的性质即可得到答案【详解】连接、，如下图：在正方体中，且；四边形为平行四边形，则；（或补角）就是异面直线与所成角；又在正方体中，为等边三角形，即异面直线与所成角的大小为；故答案选C【点睛】本题考查正方体中异面直线所成角的大小，属于基础题6、A【解析】计算出三个角的值，然后利用正弦定理可计算出的值.【详解】在中，即，由正弦定理得，解得，故选A.【点睛】本题考查正弦定理
8、解三角形，要熟悉正弦定理解三角形对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于基础题.7、D【解析】设作图，由可知点在以线段为直径的圆上，由图可知，代入所求不等式利用圆的特征化简即可.【详解】如图，设，取线段的中点为，连接OE交圆于点D，因为即，所以点在以线段为直径的圆上(E为圆心)，且，于是.故选：D【点睛】本题考查向量的线性运算，垂直向量的数量积表示，几何图形在向量运算中的应用，属于中档题.8、A【解析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易
9、知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.9、C【解析】试题分析：由三角形面积公式得，,所以显然三角形为直角三角形，且，所以考点：解三角形10、A【解析】根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解【详解】因为，所以 ， 即， 即， 因为，所以，所以 ， 所以在方向上的投影为： 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和
10、差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接应用数量积的运算，求出与的夹角【详解】设向量、的夹角为；，.故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.12、-1.【解析】分析：可建立坐标系，用平面向量的坐标运算解题详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，易知当时，取得最小值.故答案为1点睛：求最值问题，一般要建立一个函数关系式，化几何最值问题为函数的最值，本题通过建立平面直角坐标系，把向量的数量积用点的坐标表示出来后，再用配方法得出最小值，根据表达式的
11、几何意义也能求得最大值13、【解析】由，n2时，两式相减，可得an的通项公式；【详解】Sn2n2（nN*），n1时，a1S12；n2时，anSn4n2，a12也满足上式，an4n2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题14、【解析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式.故答案为.【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉
12、及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16、【解析】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
13、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【解析】（1）根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标，可得最小值，再代入端点求得最大值，可得函数的值域；（2）由（1）可得的最大值为6，转化为求恒成立，求出m的取值范围即可【详解】（1）因为，而，所以函数的值域为（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得，解得或，故实数m的取值范围为或【点睛】本题考查二次函数的值域及最值，不等式恒成立求参数取值范围，二次函数最值问题通常求出对称轴横坐标代入即可求得最值，由不等式恒成立求参数取值范围可转化为函数最值不等式问题，属于中等题.18、（1）； （2）.【解析】（1）由题，先求得的大小，再根据数量积
14、的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【详解】（1），又， （2），向量在向量上的投影为【点睛】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.19、（1），；（2）【解析】（1）利用坐标形式下向量的数量积运算以及二倍角公式、辅助角公式将化简为的形式，根据周期计算公式以及单调性求解公式即可得到结果；（2）分析在的值域，根据能成立的思想得到与满足的不等关系，求解出的范围即可.【详解】（1），的周期为，令，则，的单调递减区间为（2），在上递增，在上递减，且，即，若在上有解，则故：，解得.【点睛】本题考查向量与三角函函数的综合应用，其中着重考
