《河南省豫南豫北名校2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫南豫北名校2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省豫南豫北名校2023-2024学年高一下数学期末统考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出
2、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是等差数列，其前10项和，则其公差ABCD2等差数列中，若，则=( )A11B7C3D23设，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是( )ABCD4在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，则的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角边不相等的直角三角形5已知某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A17B34C51D686直线的斜率是（ ）ABCD7的内角的对边分别为,若 ,则（ ）ABCD8如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为( )ABCD9 已
3、知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是()A7，4B8，8C4，7D6，610已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A1.5B1.6C1.7D1.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11己知是等差数列，是其前项和，则_.12已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .13直线的倾斜角为_14函数在区间上的最大值为，则的值是_.15在数列中，若，则_16已知函数是定义域为的偶函数当时，关于的方程，有且仅有5个不同实数根，则实
4、数的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.18设公差不为0的等差数列中，且构成等比数列 （）求数列的通项公式；（）若数列的前项和满足：，求数列的前项和19内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.20已知不等式的解集为.()若，求集合；()若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.21已知的三个内角、的对边分别是、，的面积，（）求角；（）若中，边上的高，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
5、个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，解得，则，故选D2、A【解析】根据和已知条件即可得到【详解】等差数列中，故选A【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题3、D【解析】由题意可得恒成立，讨论，运用基本不等式，可得最值，进而得到所求范围【详解】恒成立，即为恒成立，当时，可得的最小值，由，当且仅当取得最小值8，即有，则；当时，可得的最大值，由，当且仅当取得最大值，即有，则，综上可得故选【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和分类讨论思想，以及基本不等式的应用，意在考查学生的转化思想、分类讨论思想和运算能力4、A【解析】根据a，b，c依次成等差数列，依次成
6、等比数列，利用等差、等比中项的性质可知，根据基本不等式求得a=c，判断出a=b=c，推出结果【详解】由a，b，c依次成等差数列，有2b=a+c(1)由，成等比数列,有(2)，由(1) (2)得，又根据，当a=c时等号成立，可得a=c，综上可得a=b=c，所以ABC为等边三角形.故选：A.【点睛】本题考查三角形的形状判断，结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系，从而求解，考查综合分析能力，属于中等题.5、B【解析】由三视图还原出原几何体，得几何体的结构（特别是垂直关系），从而确定其外接球球心位置，得球半径【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，如图，平面，平面由这两个线面垂直，得，因此的
7、中点到四顶点的距离相等，即为外接球球心由三视图得，故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，考查三视图解题关键是由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构，找到外接球球心6、A【解析】一般式直线方程的斜率为【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目7、B【解析】首先通过正弦定理将边化角，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.8、D【解析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，；解得，所以函数
8、的一个解析式为故答案为D【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题9、A【解析】 由题意得，方程的两根之和， 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由，可得，此时， 由，可得，此时，故选A.10、C【解析】根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-1【解析
9、】由等差数列的结合，代入计算即可.【详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.12、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角13、【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角与斜率14、【解析】利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值【详解】函数又函数在上的最大值为1，0，又,且在上单调递增，所以即故答案为：【点睛】本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的
10、关键，属于中档题15、【解析】根据递推关系式，依次求得的值.【详解】由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.16、.【解析】令，则原方程为，根据原方程有且仅有5个不同实数根，则有5个不同的解，结合图像特征，求出的值或范围，即为方程解的值或范围，转化为范围，即可求解.【详解】令，则原方程为，当时，且为偶函数，做出图像，如下图所示：当时，有一个解；当或，有两个解；当时，有四个解；当或时，无解.，有且仅有5个不同实数根，关于的方程有一个解为，另一个解为，在区间上，所以，实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查复合方程根的个数求参数范围，考查了分
11、段函数的应用，利用换元法结合的函数的奇偶性的对称性，利用数形结合是解题的关键，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即，则过点的切线方程为或.（2） 圆心到直线的距离为， ，解得：.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时
12、的弦长公式是解决本题的关键.18、（）（）【解析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（）当时，当时， ，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，所以.因为，所以.（2）因为，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二
13、倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷20、 () () 【解析】（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围【详解】()当时，由 ，得解得 所以()因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当 时不符合题意，舍去) 所以综上所述.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论21、（）（）【解析】（）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.【详解】（）由得 于是，即又，所以（），由得，将代入中得，解得.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，三角形面积公式，属于基础题.
