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1、河北省保定市长城高级中学2024届高一下数学期末质量检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）A，B,C，D，2若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用
2、现金支付的概率为A0.3B0.4C0.6D0.73若tan（）2，则sin2（ ）ABCD4已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()ABC16D325如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）ABCD6在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（ ）ABCD7等差数列中，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（ ）A、均小于，、均大于B、均小于，、均大于C、均小于，、均大于D、均小于，、均大于
3、8从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个白球C恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是白球9设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）ABCD10设等比数列的公比，前项和为，则（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11当时，不等式成立，则实数k的取值范围是_.12设是等差数列的前项和，若，则_.13已知，则_14已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的侧面积为_.15己知数列满
4、足就：，若，写出所有可能的取值为_.16如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图已知平面，点，分别为，的中点.(1)求证：/平面;(2)求直线与平面所成角的大小.18已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，F，G分别为PD，BC中点，. （）求证：平面PAB；（）求三棱锥的体积；（）求证：OP与AB不垂直.19如图，是平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20己知角的终边经过点求的值；求的值21在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（
5、）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数故选【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可2
6、、B【解析】分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题3、B【解析】由两角差的正切得tan，化sin2为tan的齐次式求解【详解】tan（）2，则 则sin2 故选：B【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题4、B【解析】作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(
7、3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现5、B【解析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.6、A【解析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.7、C【解析】由，且可
8、得，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【详解】，且，数列的前项都是负数，由等差数列的求和公式可得，由公差可知，、均小于，、均大于.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一
9、个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题9、B【解析】试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选B.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.10、C【解析】利用等比数列的前n项和公
10、式表示出 ,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。【详解】因为，所以故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、k（，1【解析】此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可【详解】由题意知：当0x1时 （1）当x0时，不等式恒成立 kR（2）当0x1时，不等式可化为 要使不等式恒成立，则k成立令f（x） x（0，1即 f （x） 再令g（x） g（x） 当0x1时，g（x）0g（x）为单调递减函数g（x）g（0）0f （x）0即函数f（x）为单调递减函数所以 f（x）
11、minf（1）1 即k1综上所述，由（1）（2）得 k1故答案为： k（，1【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题型12、1.【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案【详解】解：在等差数列中，由，得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题13、【解析】由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得出.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】先求出四
12、棱锥的底面对角线的长度，结合勾股定理可求出四棱锥的高，然后由圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，可知四条侧棱的中点连线为正方形，其对角线为圆柱底面的直径，圆柱的高为四棱锥的高的一半，分别求解可求出圆柱的侧面积.【详解】由题可知，四棱锥是正四棱锥，四棱锥的四条侧棱的中点连线为正方形，边长为，该正方形对角线的长为1，则圆柱的底面半径为，四棱锥的底面是边长为的正方形，其对角线长为2，则四棱锥的高为，故圆柱的高为1，所以圆柱的侧面积为.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.15、【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时，故当为
13、奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=516、1【解析】设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，在扇形中，故答案为：1【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以又因为平面，所以平面；取中点和中点，连接，因为和分别为和，所以，故且，所以，且又因为平面，所以平面，从而为直线与平面所成的角在中，可得，所以因为，所以，所以，又由，有在中，可得；在中，因此所以直线与平面所成角为【点睛】求线面角一般有两个方法：几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高向量法18、（）见解析（）（）见解析【解析】（）连接，由已知结合三角形中位线定理可得平面，再由面面平行的判断可得平面平面，进而可得平面；
