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1、01易错知识点1 线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无穷延伸。2. 射线只有一个端点，没有长度，射线可以无穷延伸，而且射线有方向。3. 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。4. 线段有两个端点，可以丈量长度。圆的半径、直径都是线段。5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。6.几个易错的角边关系：（ 1）平角的两边是射线，平角不是直线。（ 2）三角形、四边形中的角的两边是线段。（ 3）圆心角的两边是线段。7.两条直线订交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。此中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。8. 从直线外一点到
2、这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。9. 在同一个平面上不订交的两条直线叫做平行线。2 三角形1.任何三角形内角和都是180度。2.三角形拥有稳固的特征，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。3. 任何三角形都有三条高。4.直角三角形两个锐角的和是90度。5. 两个三角形等底等高，则它们面积相等。6.面积相等的两个三角形，形状不必定相同。3 正方形面积1.正方形面积：边长边长2.正方形面积：两条对角线长度的积24 三角形、四边形的关系1. 两个完整相同的三角形能构成一个平行四边形。2. 两个完整相同的直角三角形能构成一个长方形。3. 两个完整相同的等腰直角三角形能构成
3、一个正方形。4. 两个完整相同的梯形能构成一个平行四边形。5 圆把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r2。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式：pd?d或prr在同一个圆里，半径扩大或减小多少倍，直径和周长也扩大或减小相同的倍数。而面积扩大或减小以上倍数的平方倍。6 圆柱、圆锥把圆柱的侧面睁开，获取一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。假如把圆柱的侧面睁开，获取一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。把一个圆柱沿着半径切开，拼成一个近似的长方体，体积不
4、变，表面积增加了两个面，增加的面积是 rh2。把一个圆柱沿着底面直径劈开，获取两个半圆柱体，表面积和比本来增加了两个长方形的面，增加的面积和是dh2。把一个圆柱加工成一个最大的圆锥，那么圆柱与圆锥等底等高，削去的圆柱的体积占圆柱体积的，削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。把一个圆柱截成几段，增加的表面积是底面圆，增加的面的个数是：截的次数2。我们以前学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。以下表：实质问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼集成的，它们的面积及周长没法应用
5、公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长如何去计算呢？我们可以针对这些图形经过实行割补、剪拼等方法将它们转变为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。02例题解析例1、以以下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求暗影部分的积。一句话：暗影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（BDE、EFG）的面积之和。例2、以以下图，正方形ABCD的边长为6厘米，ABE、ADF与四边形AECF的面积相互相等，求三角形AEF的面积。一句话：由于ABE、ADF与四边形AECF的面积相互相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也
6、就是12平方厘米。解：SABE=SADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在ABE中，由于AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，所以CE=CF=2厘米，ECF的面积为222=2（平方厘米）。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10（平方厘米）。例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求分（暗影部分）的面积。一句话：暗影部分面积=SABG-SBEF，SABG和SBEF都是等腰三角形总结：关于不规则图形面积的计算问题一般将它转变为若干基本规则图形的组合，解析整体与部分的和、差关系，问题便获取解决03求面积十大方法相加法这类方法是
7、将不规则图形分解转变为几个基本规则图形，分别计算它们的面积，而后相加求出整个图形的面积.比方：求以下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积相减法这类方法是将所求的不规则图形的面积看作是若干个基本规则图形的面积之差。比方：以下图，求暗影部分的面积。一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。直接求法这类方法是依据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。比方：以下图，求暗影部分的面积。一句话：经过解析发现暗影部分就是一个底是2、高是4的三角形。重新组合法这类方法是将不规则图形打开，依据详尽状况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，想法求出这个新图形面积即可。比方：以下图
8、，求暗影部分的面积。一句话：打开图形，使暗影部分别布在正方形的4个角处，以以下图。辅助线法这类方法是依据详尽状况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转变为若干个基本规则图形，而后再采纳相加、相减法解决即可。比方：以下图，求两个正方形中暗影部分的面积。一句话：此题固然可以用相减法解决，但不如增加一条辅助线后用直接法作更简略（以以下图）依据梯形双侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替代丙的面积，构成一个大三角ABE，这样整个暗影部分面积正是大正方形面积的一半。割补法这类方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题获取解决。比方：以下图，若
9、求暗影部分的面积。一句话：把右侧弓形切割下来补在左侧，这样整个暗影部分面积正是正方形面积的一半。平移法这类方法是将图形中某一部分切割下来平行挪动到一合适地址，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出头积。比方：以下图，求暗影部分的面积。一句话：可先沿中间切开把左侧正方形内的暗影部分平行移到右侧正方形内，这样整个暗影部分正是一个正方形。旋转法这类方法是将图形中某一部分切割下来以后，使之沿某一点或某一轴旋转必定角度补助在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出头积。比方：以下图（1），求暗影部分的面积。一句话：左半图形绕B点逆时针方向旋转180，使A与C重合，从而构成右图（2）的
10、样子，此时暗影部分的面积可以看作半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。对称添加法这类方法是作出原图形的对称图形，从而获取一个新的基本规则图形.本来图形面积就是这个新图形面积的一半。比方：以下图，求暗影部分的面积。一句话：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求暗影部分的面积。重叠法这类方法是将所求的图形看作是两个或两个以上图形的重叠部分。比方：以下图，求暗影部分的面积。一句话：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，由于暗影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。内容总结（1）01易错知识点线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无穷延伸（2）01易错知识点线、角1.直线没有端点，没有长度，可以无穷延伸（3）射线只有一个端点，没有长度，射线可以无穷延伸，而且射线有方向（4）7.两条直线订交成直角时，这两条直线叫做相互垂直（5）此中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足
