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1、 第17章实数整章综合水平测试题 （满分：120分 时间：90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）（A）-1的相反数是1（B ）-1的相反数是-1（C）1平方根是1（D）1的立方根是29的算术平方根是（ ）A、-3 B、3 C、 3 D、813.在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、3.5C、D、4小明的作业本上有以下四题：；做错的题是( ) A BC D第5题图5“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）（A）代入法（B）换元法（C）数形结合（D）分类讨论6. 有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应
2、；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根其中正确的有( ) （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个7. 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是 （A）-4x （B）4x （C）-2x （D）2x8下列说法正确的个数（ ）()3316251625452-=-=-=pp A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个9已知 ，那么（）（A） 0 （B） 0或1 （C.）0或-1 （D） 0，-1或110不查表，估计的大小应在（ ）（A）78之间 （B）8.08.5之间 （C）8.59.0之间 （D）910之间二、填空题（每题3分，共30分）11的整数部分是_.12
3、在两个连续整数a和b之间，ab, 那么a , b 的值分别是 OA1113已知1的相反数是_14的平方根是_， = ；第15题图15、如右图，数轴上点A表示的数是 16写出和为6的两个无理数 （只需写出一对） 17用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 5 个数18某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1若该同学按此程序输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为 19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 20
4、（1）判断下列各式是否正确。你认为成立的，请在括号内打“”，不成立的打“”第19题图（ ） （ ）（ ） （ ）（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围： （3）请用数学知识说明你所写式子的正确性 三、解答题（共60分）21（本题10分）在课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积OA
5、1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA822（本题5分）计算器探索题借助计算器可以求出，仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想： = 23（本题5分）用计算器探索：=？=？=？ 由此猜想= 24（本题10分）分析探索题细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题11SAAOAAAA S=；SSSS11 S=；第24题图 S=（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA的长（3）求出的值25（本题10分）操作画图题如图（2），正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）第25题
6、图26（本题10分）阅读理解题阅读下列解题过程，并按要求填空：已知：=1，=1，求的值解：根据算术平方根的意义，由=1，得=1，2xy=1 第一步根据立方根的意义，由=1，得x2y=1 第二步由、，得，解得 第三步把x、y的值分别代入分式中，得=0 第四步以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的结论是 （直接写出答案）27（本题10分）创新设计题如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差3，-2， 第27题图参考答案一选择题ABCDC BCBBC二、填空题113；123，4；13；14；15；16符合题意的两个无理数有无数多个，这
7、里的关键是有理数部分和为6、无理数部分和为0如：4+与2；1+与7；等等，任选一对即可175；1835；193；20。（2）、（3）略三、解答题21OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA823它们的积为22解：利用计算器易得=5，=55，=555，=5555，观察可知各式的结果是由5组成，且其个数为3（或4）的相应个数，故猜想=23对于本题，考生要观察题中所给数据的特殊性，即121（1+2+1）=112=（112）=22，12321（1+2+3+2+1）=1113=（1113）=333，1234321（1+2+3+4+3+2+1）=11114=（11114）=4444，由此猜想：123
8、4567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=7777777=777777724解：（1）通过类比，可推知：，这时S=（2）OA=，OA=，OA=，OA=（3）=（）+（）+（）+（）=（1+2+3+10）=25解：解决本题关键是先要在格点图形中找出表示3、2、的线段分别有哪些，它们有何规律，其次是探求这三种线段中分别选取一条线段，如图（2）使它们能首尾相接，即为所求图形（如右图）26解：在第一步中，由=1应得到2xy=，忽略了2xy=1；在第四步中，当时，分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验当时，解得，代入分式，得=1。所以正确的结论是=127有理数是3，-2，它们的和为3+（-2）=98=1；无理数是，它们的积为=2所以有理数的和与无理数的积的差等于12
