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1、江苏省兴化市20112012学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，则集合中所有元素之和为 3函数的最小正周期为 4函数，的一条对称轴为，则 5中，角所对的边分别为，则 6设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值是 8已知两点分布在直线的两侧，则实数的取值范围是 9的值为 10已知，且，则 11已知，若实数满足则的最小值为 12已知函数，（），若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 13如图是直线上三点，是直线外一点，若，则 14已知
2、实数分别满足，则的值为 二、解答题15（本小题满分14分） 已知（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间。16(本小题满分15分) 解关于的不等式 17(本小题满分15分)中，角所对的边分别为，已知向量。（1）若，试判断的形状；（2）若，且，求的面积。18(本小题满分15分)如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点，点，与轴交于点，与轴交于点，设,，（1）求点、点的坐标，（用表示）（2）求的取值范围。19(本小题满分15分)因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放且aR）个单位的药剂
3、，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中 若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。（精确到0.1，参考数据： 取1.4）20(本小题满分16分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，（），求证：江苏省兴化市20112012学年度第一学期期中考试高三数学（理）试卷（答案）
4、一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1不等式的解集是 2已知集合，集合，则集合中所有元素之和为 03函数的最小正周期为 4函数，的一条对称轴为，则 5中，角所对的边分别为，则 86设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 7为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，则的最小值是 8已知两点分布在直线的两侧，则实数的取值范围是 9的值为 10已知，且，则 11已知，若实数满足则的最小值为 7 12已知函数，（），若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 013如图是直线上三点，是直线外一点，若，则 14已知实数分别满足，则的值为 2 二、解答题15（本小题满分14
5、分） 已知（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间。15解（1）由两边平方 得：，解得 又，所以，此时，（2） 由，解得而，所以，故所求的单调增区间为16(本小题满分15分) 解关于的不等式 16解：当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是 说明：如果把的情形写在或中也给分17(本小题满分15分)中，角所对的边分别为，已知向量。（1）若，试判断的形状；（2）若，且，求的面积。17解：（1）由，知，即 由正弦定理得：，即 而， 所以，或，即或所以为等腰三角形或直角三角形 （2）由，知，即 所以，即 而，所以 在中，由
6、正弦定理得：所以， 由，知所以，所以18(本小题满分15分)如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点，点，与轴交于点，与轴交于点，设,，（1）求点、点的坐标，（用表示）（2）求的取值范围。18解：（1）， （2）代入，得，整理得，整理得上两式相加得：由，知所以即，故19(本小题满分15分)因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中 若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所
7、释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值。（精确到0.1，参考数据： 取1.4）19解解：（）因为a=4，所以 ；则当0x4时，由 ，解得x0，所以此时0x4，当4x10时，由20-2x4，解得x8，所以此时4x8；综合，得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天（）当6x10时， = = ，因为，14-x4，8，而1a4，所以， ，故当且仅当 时，y有最小值为 ；令 ，解得 ，所以a的最小值为 20(本小题满分16分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，（），求证：20解：（1）依题意有，函数的定义域为， 当时， ，函数的单调增区间为， 当时， 若，此时函数单调递增， 若，此时函数单调递减，、 综上，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调减区间为 （2）由（1）知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意； 则必有，此时函数的单调减区间为，单调减区间为， 由题意，必须，解得 由，得 而 下面证明：时， 设， 则 所以在时递增，则 所以 又所以综上，
