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1、第三章 线性系统的时域分析习题及答案3-1 已知系统脉冲响应试求系统闭环传递函数。解： 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为 解： 设单位阶跃输入当初始条件为0时有：1) 求（即从到所需时间) 当 ; 当 ; 则 2) 求 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。解： 由结构图写出闭环系统传递函数令闭环增益， 得：令调节时间，得：。3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。 （1） 若，两种系统从响应开始达到稳
2、态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解： （1） 对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间；对（b）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2） 对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统： 时，最终扰动影响为。3-5 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。解：依题，系统闭环传递函数 ， 。3-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解
3、 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-7 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；， ； ， 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。3-8 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 （1） 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2） 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 代入二
4、阶系统阶跃响应公式可得 时，系统超调量 ，最大心速为3-9 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-10 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为由阶跃响应曲线有： 联立求解得 所以有 3-11 设图3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图3-52（b）所示。试确定系统参数和。解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式（1）另外 3-12 图3-53所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位
5、移厘米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： V放大器： 电动机： r/s/V丝杠： cm/r电位器： V/cm画出系统结构图如图解3-14所示系统传递函数为 3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S
6、2 10 S S0 10第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24 辅助方程求导： S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2 -2 S S0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变
7、号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 3-14 图3-54是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。解 由结构图，系统开环传递函数为： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 K S2 K S S0 K 使系统稳定的K值范围是： 。3-15 单位反馈系统的开环传递函数为要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系统稳定的开环增益范围为： 。3-16 单位反馈系统的开环传递函数为试在满足 的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为
8、坐标画出使系统稳定的参数区域图。解 特征方程为： Routh ： S3 S2 S S0 综合所得条件，当 时，使系统稳定的参数取值范围如图解3-18中阴影部所示。3-17 图3-55是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4就是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为0.1秒，直流增益为1，设控制器传递函数。（1） 求使系统稳定的功率放大器增益的取值范围；（2） 设，传感器的传递函数（不一定是0.1），求使系统稳定的的取值范围。解 （1）当控制器传递函数时 （2），时 3-18 图3-56是船舶横摇镇定系统结构图，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。（1） 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；（2） 为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；（3） 取=1时，确定满足（2）中指标的和值。解 （1）（2）令： 得 。 由 有： ， 可得（3） 时，可解出 。3-19 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差
