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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 曲靖师范学院 参赛队员 (打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组
3、委会评阅前进行编号）：太阳能小屋优化方案设计摘要本文主要解决太阳能小屋的光伏电池的优化铺设，最佳倾角的求解和太阳能小屋的建筑重新设计.在设计光伏电池的铺设问题中，本文引入了一个用于度量性价比的新的数学量峰功率密度单价.利用这个数学量可以很容易地解决光伏电池的优化铺设，同时减少了繁琐的计算机编程求解.而最佳倾角的求解则利用不同方位倾斜面太阳辐射量的计算模型解出，进而解决其它几个问题.针对问题1，在仅考虑贴附安装方式的情况下，每个面尽可能放上最多的光伏电池.通过光伏电池的组件功率、电池成本、型号的相应价格算出性价比，性价比高的就是最优型号电池.但是，考虑到串并联的铺设电池方式，每个面不一定要铺到最
4、多，选择相近的数量及最佳铺设来选择.再根据电池的电压、电流、功率选择符合的逆变器，有经济效益考虑选择最佳逆变器.针对问题2，把光伏电池架空摆放，电池板朝向与倾角均影响光伏电池的工作效率.运用时均太阳辐射模型、倾斜面上日均太阳能辐射量的计算模型、修正因子的简化和倾斜面上时角的计算得出最佳倾角从而重新考虑第一问.针对问题3，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方式选择了电池组件和逆变器的型号及其数量.在全年日照下，要让光伏电池发挥最大的工作效率及获得最大的经济效益，在满足题目要求下，根据最大效益原则设计出一套房顶上的光伏电池整天都有日照的小屋，且门窗尽可
5、能放在受光照最少的那一面.最后利用最佳倾角和附件7中的相关参数和条件重新设计了太阳能小屋的建筑结构参数，使得小屋能够充分利用光能，达到最优化的布局.并分析了模型的优缺点，以及模型的改进意见.关键词：光伏电池 逆变器 峰功率密度单价 最佳倾角 时均模型1.问题重述1.1引言能源短缺已成为一个世界性的难题,它是一个国家经济发展的关键因素.煤、石油、天然气等有限的能源日益枯竭,世界土地沙漠化日益严重,南极冰雪逐渐融化,臭氧层漏洞等问题也不容人们忽视.在能源危机和环境污染日益严重的双重考验下,大力开发和利用太阳能能源,是解决上述问题最有效途径之一.太阳能是一种巨大的能源,取之不尽,用之不竭；太阳能是一
6、种清洁能源,在环境污染越来越严重的今天,这一特点使其弥足珍贵；另外太阳能是大自然免费赐予的,可就地取材,不受人为控制和垄断,且太阳能的利用方式是多样化的.1999年召开的世界太阳能大会明确提出,当代太阳能科技发展的两大趋势:一是光与电的结合,二是太阳能与建筑的结合.这一基本思想,给太阳能的综合利用注入了新的活力.从经济、实用及建筑外观上考虑,房屋顶部大量安装太阳能热水器等初级太阳能利用设备已不能满足广大用户的生活要求,人们更注重房屋居所的通风采暖以及太阳能供电等一体化的综合型多功能房屋建筑.在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池.山西省大同市地处北纬40.10度,海拔高
7、,终年太阳高度角大,日照时间长,太阳辐射量大,是太阳能开发利用的有利地区.从太阳能利用的特点以及目前的开发前景来看,竖直墙面(本文只考虑东、南、西三面,由于建筑北墙面日照时间较短,研究意义不大,故文中未涉及北墙面)受光面积占绝对优势.光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重
8、要的问题.1.2问题的提出为了设计更加经济实惠的太阳能小屋，本文以山西大同为例，参照大同典型气象年气象数据，在确保小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的前提下，建立模型依次解决以下问题：问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光
9、伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.问题4：计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限.2.问题分析问题1仅考虑贴附安装方式，可以忽略光伏电池组件的夹角，小屋表面安装电池组件和逆变器的数量可根据其长宽等尺寸比例算出各种型号的电池在每个铺设面上的容纳数量.由这些数据，根据每一种型号的光伏电池的性价比进一步筛选出最优化的光伏电池的型号及其数量.问题2中考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，并且太阳辐射量会随太阳的高度发生变化，为此，通过建立时均太阳辐射模型及倾斜面上日均太阳能辐射量的计算模型，间接计算
10、出最佳倾角和年均最大太阳辐射量.有了最佳倾角，就可以求出太阳能小屋上的架空式安放光伏电池的角度.问题3中要求设计一个最优的小屋，除了综合考虑问题一和问题二的相关参数外，还应考虑太阳高度角变化及采光取暖等方面的需求，再确定小屋各个部分的相关参数，然后对小屋的建筑图形进行设计.3.模型假设（1）由于太阳能小屋的北面受光较少，因此在建模求解中忽略小屋的北面，仅仅对顶部前斜面，东立面，南立面，西立面进行分析；（2）在求解经济效益的模型中，由于人力，运营管理，建设开销等费用未知，求解过程中仅仅把光伏电池和逆变器的总价格作为成本；（3）考虑到所建立的模型的可控性，假设所有的光伏电池组件经过串并联后能够独立
11、工作，互不影响；（4）由于太阳能小屋的相对表面积较小，因此假设小屋的同一个面所受到的辐射强度是均匀的.4.符号说明本论文中所涉及到的符号较多，因此将主要的符号说明如下，部分符号在文中具体用到时有具体的说明.：光伏电池组件峰值容量； C：光伏电池的费用； ：峰功率密度：峰功率密度单价； :大气透明指数； ：月平均日地外太阳总辐射；：地外太阳辐照度； ：日长； ：地理纬度；：为日落时角； ：倾斜面倾角； ：当时的太阳赤纬角；：地面反射率.5.模型的建立及求解5.1问题1的模型及解决方案5.1.1电池组件选择针对太阳能小屋的光伏电池的型号选取和铺设,考虑到不同型号的光伏电池的尺寸,造价和转换效率的因
12、素,把各种型号的光伏电池铺设在所需要铺设的各个小屋的面上,而且在能完整铺设的条件下铺设满所需的数量进行列表分析.表5.1.1即为各种型号的光伏电池铺设在太阳能小屋的几个铺设面上的数量.根据附件2中的太阳能小屋的建筑尺寸和（和分别为太阳能小屋的四个铺设面划分后的任意宽和高）,光伏电池的宽(x)和高(y)可以将各个铺设面分解求解如下: , (5.1.1) , (5.1.2),其中i=1,2,t表示将所分析的铺设面分解为i个小矩形面.以太阳能小屋的南立面铺设A1型号的光伏电池为例进行分析,可将东立面的平面图分解如下图5.1.1所示.3500300080018006008503600900900140
13、07008508501200700图5.1.1 太阳能小屋南立面的划分图将A1的宽x=1580,高y=808以及对应的宽高分别代入和,可以算得:,再利用,即得太阳能小屋南立面上A1型号的光伏电池数量为2块.重复这样的求解方法便可以得到太阳能小屋四个铺设面上所需的各种型号的光伏电池的数量.另外的三个铺设面的划分图见附录中图1,图2和图3.太阳能小屋四个铺设面上所需的各种型号的光伏电池的数量结果统计于表5.1.1.表5.1.1 各种型号的光伏电池以及铺设的数量光伏电池型号屋顶前斜面东立面南立面西立面A1399212A222609A3399212A4289012A5289012A622609B1289012B222609B3289012B4289012B522609B622609B7289012C1328010C24612420C3316010C4326010C5326
