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1、江苏省扬州中学2011-2012学年高一下学期第一次月考试题 高 一 数 学 试 卷 2012年03月注：本试卷满分160分，考试时间120分钟，请将答案全部写在答题纸上.一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1的值为 。2若函数，且则=_ 。3已知是三角形的内角，且，那么= 。4函数的单调递减区间是 。5在中，a，b，c分别是的对边，=60，b=1，面积为，则=_ _ _ 。6某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、，则此人作出的三角形的形状为 。7中，已知，若解此三角形时有且只有唯一解，则的值应满足_ _ 。8方程：有解，则实数a的取值范围为_。9定义运算a*b为：a
2、*b=，则函数的值域为 。10. 关于函数，有下列命题：（1）由可得必是的整数倍；（2）y=f(x)的表达式可改写为；（3）y=f(x)的图象关于点对称；（4）y=f(x)的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是 。11 。 12在平面直角坐标系轴上有两定点，在轴正半轴上有动点，则当为_ _时，使最大。13.已知为锐角，且则= 。14已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为 。二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）求值：（1）； (2) 16. （本小题满分14分）在中，已知，是边上的一点，求的长.17（本小题满分1
3、5分）已知函数 . （1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）若，求的值.18（本小题满分15分）距离船甲正北方向100海里处有一船乙以20海里/小时的速度沿北偏西60方向行驶，甲船以15海里/小时的速度向正北方向航行，若两船同时出发，几小时后两船相距最近？19. （本小题满分16分）在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立（）求的取值范围；（）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状20. （本小题满分16分）设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.命题：孔令辉 褚玉霞
4、审核：褚玉霞答 案1. 2. -3 3. 4. 5. 6. 钝角三角形 7. 或4 8. 9. 10. （2）、（3） 11. 12. 13. 14. 215. （1）原式= = = （2）原式= = = =16. 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.17. . （）函数的最小正周期. 令， 所以.即.所以，函数的单调递增区间为 . （）由已知得，两边平方，得 所以 因为，所以.所以. 18. （过程略）19. 解：（）由已知得： （）当取最大值时，由余弦定理
5、得：，当且仅当时取等号，此时，由可得为等边三角形20. 解:（1）在上均为单调递增的函数 对于函数，设 ，则 ， ， 函数在上单调递增.（2） 原式左边 . 又原式右边. . （3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时， 函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为. 当为偶数时，函数的最大值为，最小值为.
