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1、人教B版高中数学必修一第三章单元检测高中数学学习资料金戈铁骑整理制作第三章单元检测班级 _姓名 _考号 _分数 _本试卷满分150 分，考试时间120 分钟一、选择题：本大题共12 题，每题 5 分，共 60 分在以下各题的四个选项中，只有一个选项是吻合题目要求的1用分数指数幂的形式表示aa 为 ()32A a 2B ( a) 3 / C ( a)答案： C322 D a 312函数 y x3 与函数 y x 3 的图象 ()A 关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于直线 y x 对称答案： D1剖析： 函数 y x3 与 y x 3 互为反函数3函数 y log(2 x) 3
2、x 2的定义域为 ()2，B. 1，A. 3221C. 3， 1 (1,2)D. 2， 1 (1， )答案： C剖析： 要使函数有意义，需有3x 2 0，得 x 2， 1 (1,2)2 x 0，32 x 1.4设 a 1，则 loga， a 的大小关系是 ()A a loga a Blog aa a Clog aaa Da a log a答案： B剖析： 可由特例法或比较各数与0,1 的大小即可5指数函数 y f(x)的反函数的图象过点(2， 1)，则此指数函数可以为 ()1xxA y2B y2Cy 3xD y 10x答案： A剖析： 利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点 ( 1,2
3、)，代入函数式 yax求出 a 即可x2 1， x 16若函数 f( x)，则 ff(3) 等于 ()log2x， x 1A1 B2C0 D 3答案： D剖析： f( 3) ( 3)2 18，所以 ff( 3) f(8) log28 3.7函数 y log 1(x2 6x17)的值域为 ()2A RB (， 3C( 3， )D 3， )答案： B剖析： 设 u(x) x2 6x 17 (x 3)2 8 8， )，而 y log 1 x 在 0， )上单调递2减故 u(x) 8 时， y log 1 u(x)的最大值为 3.28春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每日新长出荷叶覆盖水面面积是前
4、一天的 2 倍，若荷叶 20 天可以完好长满池塘水面，当荷叶恰巧覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10 天B15 天C19 天D20 天答案： Cy2x，剖析： 荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为当 x 20 时，长满水面，因今生长19 节气，充满水面一半应选C.9函数 f( x) ax(a0， a1)， g(x) ax a 在同一坐标系内的图象可能是以下列图中的()答案： A10已知函数ylog a(3 ax) 在0,1 上是减函数，则a 的取值范围是()A (0,1)B (1,3)C(0,3)D 3， )答案： B剖析： u(x) 3 ax 在 0,1 上为减函数，y log
5、a(3 ax)在 0,1 上为减函数，a 1，又 3 ax 0， a 3. 1 a 3.应选 B.11函数 f(x) 2x 3x 的零点所在的一个区间是()A(2， 1)B ( 1,0)C(0,1)D (1,2)答案： B5剖析： f( 1) 20 ， f( 1) f(0)0.12已知函数A ( 1,0) (0,1)B( ， 1) (1， )C( 1,0) (1， )D (， 1)(0,1)若 f(a) f(a)，则实数a 的取值范围是()答案： C剖析： 由题意可得a 0，a0解得或? a1 或 1a 0.a 11 a 0二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，共 20 分把答案填在题中
6、横线上13 lg5lg8 000 (lg23 ) 2 lg0.06 lg6 _.答案： 1剖析：本题观察对数的运算性质 原式 lg5(3 3lg2) 23(1 lg2)(1lg2)3lg 2 lg623lg 2 2 3 21.1114已知 a 2 a2 2，则 a a1 _.答案： 611剖析： a a 1 (a 2 a 2 )2 2 6.15函数 y log3 ( x2 2x3)的递加区间是 _11答案： (， 1)剖析： 转变为求 y x2 2x 3 的递减区间并注意定义域2x 1， x 0，若 f(x)在 (， )上单调递16已知定义在 R 上的函数 f(x)mx m 1， x 0，增，
7、则实数 m 的取值范围是 _答案： (0,1m 0，剖析： 当 x 0 时， 2x 1 20 12，当 x 0 时， mx m 1 m 1，m 120 m 1.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (10 分)解方程：(1)log 2(x2 x 2) 1 log2(x 1)；(2)3x1 3 x 2.解： (1)log 2(x2 x2) log 22(x1) x2 x 22x 2.解得 x 0， x 3，经检验， x 3 是原方程的根x 1x 223x 10.(2)3 3 3x 2，即 3(3 )3x1 3x 1舍去 ， x 0.3x 13x3，
8、g(x) a18(12 分 )设 f(x) a，其中 a 0，a 1.若 f(x) g(x)，求 x 的取值范围解： f(x) g(x) ，即 ax 13x 3 a，当 a1 时，有 x 1 3x3，解得 x 2.当 0a 1 时，有 x 13x 3，解得 x 2.所以，当 a 1 时， x 的取值范围为 x|x 2 ；当 0 a 1 时， x 的取值范围为 x|x 2 19(12 分)某工厂 2012 年生产某种产品2 万件， 计划从 2013 年开始， 每年的产量比上年增添 20%，则从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量高出12 万件？lg6 解： 设经过 x 年这家工厂生产这种产品的
9、年产量高出12 万件，由题意得2(1 20%)x12，x 6， xlog 6lg6 10，经过 10年，即从2022 年开始这家工厂生产这种产品的年产量高出12 万件120 (12 分)已知函数 f(x) (2x 1 a)x， a R.(1)求函数的定义域；(2)可否存在实数a，使得 f(x)为偶函数解： (1)由 2x 1 0，得 x 0，即函数定义域为 (， 0) (0， )11(2)在定义域内任取x，由 f(x) f( x) 0 得 (2x 1 a)x (2x 1 a)( x) 0.所以 2a111 xx 1，解得 a .21 2 12存在实数 a 1，使得 f(x) f( x) 0成立，即使得f(x)为偶函数213221(12 分 )已知幂函数 yx 2p +p+2(p Z )
