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1、15.3 圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算(三) 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。由图(图中弹簧下部断去，末示出)可知，由于弹簧丝具有升角，故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面A-A呈椭圆形，该截面上作用着力F及扭矩。因而在弹簧 丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcos、轴向力Fsin、弯矩M=Tsin及扭矩T= Tcos。 由于弹簧的螺旋升角一般取为=59，故sin0；cos1(下图)，则截面B-B上的应力(下图)可近似地取为式中C=D2/d 称为旋绕
2、比(或弹簧指数)。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为416(表), 常用值为58。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比C值d(mm)0.20.40.4511.12.22.567161842C=D2/d714512510494846为了简化计算，通常在上式中取1+2C2C(因为当C=416时，2Cl，实质上即为略去了 p)，由于弹簧丝升角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图c中的粗实线所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹
3、簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K(或称曲度系数)，则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为 式中补偿系数K，对于圆截面弹簧丝可按下式计算：圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得: 式中：n弹簧的有效圈数；G弹簧材料的切变模量，见前一节表。如以Pmax代替P则 最大轴向变形量为： 1) 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧： 2）对于有预应力的拉伸弹簧： 拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力时，各圈间应 有间隙。经淬火的弹簧，没有初拉力。当
4、选取初拉力时，推荐初应力0值在下图的阴影区内选取。初拉力按下式计算： 使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度，即 弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。它表示使弹簧产生单位变形时所需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。所以，合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。 另外，kp还和G、d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。（四) 承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化，或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过次的交变载荷或脉动载
5、荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强度来设计的。 在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。 具体设计方法和步骤如下: 1) 根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。 2) 选择旋绕比C，通常可取C58(极限状态时不小于4或超过16)，并算出补偿系数 K值。 3) 根据安装空间初设弹簧中径D2，乃根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力。 4) 试算弹簧丝直径d 必须注意，钢丝的许用应力决定于其B，而B是随着钢丝的直径变化的,又因是按估取的d值查得B的H计算得来
6、的，所以此时试算所得的d 值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d，并按D2=Cd 以求出 ；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查其而计算，代入上式进行试算，直至满意后才能计算D2.计算出的D2，值也要按表进行圆整。 5) 根据变形条件求出弹簧工作圈数： 对于有预应力的拉伸弹簧 对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧 6) 求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数(例如C值)重新设计。 7) 验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性(如下图a)，这在工作中是不允许的。
7、为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取： 当两端固定时，取b5.3； 当一端固定，另一端自由转动时，取b3.7； 当两端自由转动时，取bFmax 式中：Fc稳定时的临界载荷； Cu不稳定系数，从下图中查得； Fmax弹簧的最大工作载荷。 如 FmaxFc时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保证弹簧的稳定性。如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆(如上图b)或导套(如上图c)。导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆（导套）与弹簧间的间隙表)的规定选取。 不稳定系数线图 导杆（导套）与弹簧间的间隙中径D2/(
8、mm)5510101818303050508080120120150间隙c/(mm)0.612345678) 进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表计算出全部有关尺寸。 9) 绘制弹簧工作图。 例题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D218mm，外径D22mm。当弹簧拉伸变形量1=7.5mm时，拉力P1=180N，拉伸变形量2=17mm时，拉力P2=340N。 解 1根据工作条件选择材料并确定其许用应力 因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第类弹簧考虑。现选用组碳素弹簧钢丝。并根据 D-D222-18 mm=4 mm，估取弹簧钢丝直径为3.
9、0mm。由表暂选B=1275MPa，则根据表16-2可知0.5B0.51275 MPa637.5 MPa。 2根据强度条件计算弹簧钢丝直径 现选取旋绕比C=6，则得 于是有 改取d3.2mm。查得B=1177MPa，0.5B588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253，于是 上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6,可用)。此时D218mm,为标准值,则 D=D2+d=18+3.2 mm 21.2 mm22 mm 所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。 3根据刚度条件，计算弹簧圈数n. 弹簧刚度为 由表取G=790
10、00MPa,弹簧圈数n为 取n11圈； 此时弹簧刚度为 kp=10.5616.8/11 N/mm =16.12 N/mm 4验算 1） 弹簧初拉力 P0=P1-kP1=180-16.127.5 N=59.1 N 初应力0，得 当C5.62时，可查得初应力0的推茬值为65150MPa，故此初应力值合适。 2）极限工作应力lim取lim=1.12，则 lim=1.12588.5 MPa=659.1 MPa 3）极限工作载荷 5.进行结构设计 选定两端钩环，并计算出全部尺寸(从略)。 6绘制工作图(从略)。 (五) 承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计 对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变
11、形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下 的强度验算及振动验算:1强度验算 承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数N，或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。如果上述这两种情况不能明确区别时,则需同时进行两种强度的验算。1）疲劳强度验算下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。图中H0为弹 簧的自由长度，P1和1为安装载荷和预压变形量，P2和2为工作时的最大载荷和最大变形量。当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:MPa MPa 弹簧在变载荷作用下的应力变化状态对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧
12、，应力循环次数N时，疲劳强度安全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算：式中：0弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N，由下表(弹簧材料的脉 动循环剪切疲劳极限表)中查取；SF弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确性高时，取SF=1.31.7；当精确性低时，取SF=1.82.2。弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限变载荷作用次数N00.45B0.35B0.33B0.3B注：1）此表适用于高优质钢丝，不锈钢丝，铍青铜和硅青铜丝；2）对喷丸处理的弹簧，表中数值可提高20； 3）对于硅青铜，不锈钢丝，N时的0值可取0.35B；4）表中B为弹簧材料的拉伸强度极限，MPa。2) 静强度验算 静强度安全系数计算值SSca的计算公式及强度条件为 式中S为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数SS的选取与进行疲劳强度验算时相同。2振动验算承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧)。为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏，需对弹簧进行振动验算，以保证其临界工作频率(即工作频率的许用值)远低于其基本自振频率。圆柱螺旋弹簧的基本自振频率(本书已将原书公式中的弹簧质量W/s以mS代替)为Hz 式中：kp-弹簧的刚度，N/mm； mS-弹簧的质量，kg。
