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1、26.3实际问题与二次函数（1） 教学内容本节课主要学习二次函数最值的应用。教学目标 知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。 数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想 解决问题通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力情感态度1通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情2在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神重难点、关键重点：利用二次函数解决商品利润问题难点：建立二次函数数学模型，求函数的最值 关键：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想
2、。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、 复习引入1.求下列函数的最大值或最小值（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？【活动方略】教师出示问题，学生独立解答【设计意图】复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情二、 探索新知探究 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知
3、商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？1分析问题（1）计算利润应分几种情况？（2）涨价时销售额为多少？（3）进货额为多少？（4）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（5）变量x的范围如何确定？（6）如何求解最值？2解决涨价问题解：设每件涨价x元由题意得：其中，对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案【活动方略】教师展示并提出问题，学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润销售额进货额 销售额销售单价销售量进货额进货单价进货量师生共同得到：当x = 时，y最大在涨价情况下，涨价 元，即定价 元时，利润最大，最大利润是 元【设计意图】通过对实际问题的分析，
4、把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想三、 反馈练习某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例1：某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售
5、量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做次函数ykxb的关系，如图所示。 (1)根据图象，求一次函数ykxb的表达式， (2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元，试用销售单价x表示毛利润S；试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少? 分析：(1)由图象知直线ykxb过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式为yx1000 (2)由毛利润S销售总价成本总价，可得S与x的关系式。 Sxy500yx(x1000)500(x100) x21500x500000(x750)262500 (500x800) 所以，当销售定价定为7
6、50元时，获最大利润为62500元。 此时，yx10007501000250,即此时销售量为250件。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法五、 小结作业问题：本节课你学到了什么知识？生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值2作业：课本P17 习题263 第1、2、6题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高3
