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1、26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2、过程与方法1经历反比例函数主要性质的发现过程。2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。3、情感态度与价值观1积极参与探索活动，多和同伴交流看法。2在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。教学重点：掌握反比例函数的画图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方
2、法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。教学用具：多媒体教
3、学方法：类比法、数形结合法、合作、探究教学教程：一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？ 答：形如的函数称为反比例函数 2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为,y 是x的_反比例_函数.（4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数，经过点（1， 4_)问题2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表
4、、描点、连线。猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）板书：反比例函数的图象和性质二、新知探究活动一 画出反比例函数与的图象（图一）（图一）教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。 在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：列表描点连线 描点法教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。（2）列表时，关注学
5、生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)(图二)教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一
6、部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。用线段连接图象。图象没有画成向两坐标轴不断趋近作图中常见问题：（图三）（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法通过充分讨论，师生共同总结：a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。三、归纳总结 强化概念反比例函数的符号图象所在象限一、三象限二、四象限的变化情况在每个象限内随值的增大而减小在每个象限内随值的增大而增大对称性当互为相反数时，对应
7、的反比例函数图象既关于轴对称，也关于轴对称四、当堂训练请同学们独立完成下列题目，1.反比例函数的图象大致是（D ） 2.如图，函数y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（ D ）3.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 k1 .6、已知反比例函数 (1) 若函数的图象位于第一三象限， 则k 4 .7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（ B ）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y18、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).五、课堂小结1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置 当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.板书设计反比例函数的图象和性质画图： 画图： 性质步骤： 步骤：图像： 图像：
