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1、2015届高三理数基础题强化训练（一）选题人：陈辉 审题人：胡先进1、在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(1)求；(2)若ABC的面积为，求ABC的周长2、在数列中，已知 （）求数列、的通项公式； （）设数列满足，求的前n项和.BCDAP1E3、在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角(1)求证：PA平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(锐角)的大小 DBCEAP 4、已知 （1）求点的轨迹C的方程； （2）若直线与曲线
2、C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围. （3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.5、已知函数(1) 将f (x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2) 如果ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f (x)的值域nn1n0TnP2 005？打印n结束否是6、数列an的前n项和为Sn，已知 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列cn满足，数列cn的前n项和为Tn，求Tn；(3)张三同学利用第(2)题中的Tn设计了
3、一个程序流程如图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)你是否同意李四同学的观点？请说明理由7、如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小8、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1（1）求的值；（2）若对任意的，均有 成立，求s的最小值；2015届高三理数基础题强化训练（一）参考答案1、在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(1)求；(2)若ABC的面积为，求ABC的周长(1)解：根据正弦定理及可得，2分于是可设，由余弦定理可得，即.5分(2)解：由(1)可知，7分由面积
4、公式可得，故ABC的周长=12分2、在数列中，已知 （）求数列、的通项公式； （）设数列满足，求的前n项和.（1）数列是首项为，公比为的等比数列， 2分. 4分 , . 6分（2）由（）知，（n）.， 7分于是 8分两式-相减得 9分=. 11分 . 12分3、在直角梯形P1DCB中，P1DCB，CDP1D，P1D6，BC3，DC，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角BCDAP1E(1)求证：PA平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(锐角)的大小 DBCEAP(1)证：ABPA，ABADAB平面PAD 2
5、分ABDC，DC平面PADDCPD DCADPDA为二面角PCDB的平面角4分故PDA45 PAAD3 PDA45， PAAD又PAAB ，PA平面ABCD6分(2)解法一：以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则B(，0，0)，C(，3，0)，D(0，3，0)，P(0，0，3)，E(，0，0) 8分BCFEAPDN由(1)知，0，0)是平面PAD的法向量，设平面PEC的法向量为n(1，y，z)，则 10分 解得，n(1，) 设向量与n所成的角为，则 向量与n所成的角为30，故平面PEC和平面PAD所成的二面角为3012分解法二：延长DA，CE交于点N，连结PN AE/CD 且E为AB中点 AE
6、CD AE为NDC的中位线 ANADPA PND为Rt8分 又NEEC PE PNC为Rt，PCPN PDPN CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角 10分 又PD，CD，PDDC，tanCPD CPD30，即平面PEC和平面PAD所成二面角为30 12分4、已知 （1）求点的轨迹C的方程； （2）若直线与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围. （3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.解（1）由 又，故所求的轨迹方程是 （2）设、，把，得 A、B在
7、y轴的同一侧，得到 综上，得. （3）由（2）得 曲线C与x轴交点、，若存在实数k，符合题意，则不妨取点将式代入上式,整理得到,解得舍去）根据曲线的对称性，知存在实数，使得以AB为直径的圆恰好过M点5、已知函数(1) 将f (x)写成+C的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2) 如果ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f (x)的值域解：(1) 2分 4分由得：(kZ)对称中心的横坐标为(kZ)6分 (2)由已知得8分又x是ABC的内角，x的取值范围是10分这时，1故函数f (x)的值域是12分nn1n0TnP2 005？打印n结束否是6、数列an的
8、前n项和为Sn，已知 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列cn满足，数列cn的前n项和为Tn，求Tn；(3)张三同学利用第(2)题中的Tn设计了一个程序流程如图，但李四同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去，而无法结束)你是否同意李四同学的观点？请说明理由(1)解：当n = 1时，a1 = S1 = 2 当n1时，(nN)4分(2)解：当n为偶数时，6分当n为奇数时，n1为偶数 8分(3)解：记当n为偶数时， 从第4项开始，数列dn的偶数项开始递增，而d2，d4，d10均小于2 005，d122 005 d2 005 10分 当n为奇数时，从第5项开始，数列d
9、n的偶数项开始递增，而d1，d3，d11均小于2 005，d132 005 d2 005 李四的观点是正确的 12分7、如图，为矩形，为梯形，平面平面，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小解：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 因为面,又面，所以平面 （2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的单位法向量为，则可设 设面的法向量，应有 即：解得：，所以 所以平面与所成锐二面角为60解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC 矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG， 又CDDH=DPG平面CDH，从而PGHC DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 在中， 可以计算 在中， 所以平面与所成锐二面角为608、已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1（1）求的值；（2）若对任意的，均有 成立，求s的最小值；解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1. ,解得: 故6分 (2),时,上是减函数, 8分故上最小值为1，最大值为,因此当时,12分，故s的最小值为2 14分
