《新编人教A版理科高考数学一轮细讲精练【第二篇】函数、导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编人教A版理科高考数学一轮细讲精练【第二篇】函数、导数及其应用（208页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇函数、导数及其应用A第1讲函数的概念及其表示最新考纲1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用.知 识 梳 理1函数的基本概念(1)函数的定义一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值
2、相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系(4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法(5)分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数2函数定义域的求法类型x满足的条件，nN*f(x)0与f(x)0f(x)0logaf(x)f(x)0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义3函数值域的求法方法示例示例答案配方法yx2x2y性质法yexy
3、(0，)单调性法yxy2，)换元法ysin2 xsin x1y分离常数法yy(，1)(1，)辨 析 感 悟1对函数概念的理解(1)(教材习题改编)如图：以x为自变量的函数的图象为.()(2)函数y1与yx0是同一函数()2函数的定义域、值域的求法(3)(20xx江西卷改编)函数yln(1x)的定义域为(0,1)()(4)(20xx杭州月考改编)函数f(x)的值域为(0,1()3分段函数求值(5)(20xx济南模拟改编)设函数f(x)则f(f(3).()学生用书第10页(6)(20xx浙江部分重点中学调研改编)函数f(x)若f(a)，则实数a的值为或2.()4函数解析式的求法(7)已知f(x)2
4、x2x1，则f(x1)2x25x2.()(8)已知f(1)x，则f(x)(x1)2.()感悟提升1一个方法判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)2三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)；二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)；三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).考点一求函数的定义域与值域【例1】 (1)(20xx山东卷)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)函数y的值域
5、为_解析(1)由题意解得3x0.(2)y1，因为0，所以11.即函数的值域是y|y1答案(1)A(2)y|y1规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可(2)求函数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解【训练1】 (1)函数yln的定义域为_(2)函数f(x)的值域为_解析(1)根据题意可知，0x1，故定义域为(0,1(2)当x1时，logx0；当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案(1)(0,1(2)
6、(，2)考点二分段函数及其应用【例2】 (1)(20xx东北三校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(3)的值为()A1 B2 C1 D2(2)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_解析(1)依题意，30，得f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)，又20，所以f(2)f(21)f(22)f(1)f(0)；所以f(3)f(1)f(0)f(1)f(0)，又f(0)log2(40)2，所以f(3)f(0)2.(2)当a0时，1a1,1a1.此时f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)，得2a13a，解得a.不合题意，舍
7、去当a0时，1a1,1a1，此时f(1a)(1a)2a1a，f(1a)2(1a)a23a.由f(1a)f(1a)，得1a23a，解得a.综上可知，a的值为.答案(1)B(2)规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围【训练2】 (20xx烟台诊断)已知函数f(x)则ff(2 013)()A. B C1 D1解析f(2 013)22
8、 0132 0082532，所以ff(2 013)f(32)2cos 2cos 1.答案D学生用书第11页考点三求函数的解析式【例3】 (1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.试求出f(x)的解析式(3)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式解(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x
9、2x3.(3)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)规律方法 求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【训练3】 (1)若f(x1)2x21，则f(x)_.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当
10、0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.解析(1)令tx1，则xt1，所以f(t)2(t1)212t24t3.所以f(x)2x24x3.(2)当1x0时，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案(1)2x24x3(2) 1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量
11、，写出函数的解析式并明确定义域教你审题1分段函数中求参数范围问题【典例】 (20xx新课标全国卷)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0(1)审题一审条件：f(x)转化为一元二次函数与对数函数的图象问题如图(1)二审条件：|f(x)|ax，由f(x)的图象得到|f(x)|的图象如图(2)(2)三审图形：观察yax的图象总在y|f(x)|的下方，则当a0时，不合题意；当a0时，符合题意；当a0时，若x0，f(x)x22x0，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，所以a2x恒成立，所以a2.综上2a0.答案D反思感悟 (1)
12、问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求【自主体验】(20xx德州模拟)已知函数f(x)则f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1或3 C1 D3或1解析因为f(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.当a0时，f(a)lg a0，所以a1.当a0时，f(a)a30，解得a3.所以实数a的值为a1或a3，选D.答案D对应学生用书P227基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1下列各组函数表示相同函数的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)1，g(x)x2Cf(x)g(t)|t|Df(x)x1，g(x)解析A选项中的两个函数的定义域分别是R和0，)，不相同；B选项中的两个函数的对应法则不一致；D选项中的两个函数的定义域分别是R和x|x1，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是g(x)|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数答案C2(20xx临沂一模)函数f(x)ln的定义域为()A(0，) B(1，)C(0,1) D(0,1)(1，)解析要使函数有意义，则有即解得x1.答案B3(20xx昆
