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1、第9章题图9-49-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A点上有一点荷，B点上有一点电荷，已知，求C点电场强度的大小和方向(,).解图9-4C解：如解图9-4所示C点的电场强度为C点电场强度的大小 方向为 即方向与BC边成33.7。解图9-59-5 两个点电荷的间距为0.1m，求距离它们都是0.1m处的电场强度。解：如解图9-5所示 ，沿x、y轴分解电场强度为 9-12.一均匀带电球壳内半径，外半径，电荷体密度为，求：到球心距离分别为处场点的场强解: 根据高斯定理得当时，得时， ， 方向沿半径向外cm时, 沿半径向外.题图9-139-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分
2、别为+和-2,如题图9-13所示,(1)求图中三个区域的场强，的表达式；（2）若，那么，各多大？解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为在区域区域区域（2）若则题图9-179-17 如题图9-17所示，已知，, ,，D为连线中点，求：（1）D点和B点的电势；(2) A点和C点的电势；解图9-17（3）将电量为的点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功；（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功。解：（1）建立如解图9-17所示坐标系，由点电荷产生的电势的叠加得同理，可得 （2） （3）将点电荷q0由A点移到C点，电场力所做的功（4）将q0由B点移到D点，电场力所做的功9-20 半径为和
3、( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和,试求:(1) 空间场强分布；(2) 两圆柱面之间的电势差。解: （1）由高斯定理求对称性电场的场强分布 取同轴圆柱形高斯面，侧面积，则 小圆柱面内： ， 两圆柱面间：， 方向沿径向向外大圆柱面外：， （2）9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2,求在, ,三个区域内的电势分布。解图9-21解：利用高斯定理求出空间的电场强度： 则空间电势的分布： 第11章1. 用两根彼此平行的长直导线将半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如题图所示，b点为切点，求O点的磁感应强度。 解：先看导体圆环，由于和并联，设大圆弧有电流，小圆
4、弧有电流，必有：由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S相同，实际电阻与圆环弧的弧长和有关，即：则在O点产生的的大小为而在O点产生的的大小为和方向相反，大小相等.即。直导线在O点产生的。直导线在O点产生的，方向垂直纸面向外。则O点总的磁感强度大小为，方向垂直纸面向外。2.一载有电流的长导线弯折成如题图所示的形状，CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O在AC，EF的延长线上.求O点处磁场的场强。 解：因为O点在AC和EF的延长线上，故AC和EF段对O点的磁场没有贡献。CD段：DE段O点总磁感应强度为 ，方同垂直纸面向外.3. 如题图所示，在长直导线AB内通有电流，有一与之共面的等边三角形CDE，其高为
5、，平行于直导线的一边CE到直导线的距离为。求穿过此三角形线圈的磁通量。 解：建立如解图所示坐标，取距电流AB为远处的宽为且与AB平行的狭条为面积元解图11-17则通过等边三角形的磁通量为： 4. 一根很长的圆柱形实心铜导线半径为，均匀载流为。试计算：（1）如题图（a）所示，导线内部通过单位长度导线剖面的磁通量；（2）如题图（b）所示，导线外部通过单位长度导线剖面的磁通量. 解： 由磁场的安培环路定理可求得磁感应强度分布情况为 然后求磁通量。沿轴线方向在剖面取面元，考虑到面元上各点相同，故穿过面元的磁通量，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量。(1)导线内部通过单位长度导线剖面的磁通量 (2)导
6、线外部通过单位长度导线剖面的磁通量. 5. 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题图11-19所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流流过。求:（1）内圆筒导体内各点（）的磁感应强度B；（2）两导体之间（）的B；（3）外圆筒导体内（）的B；（4）电缆外（）各点的B。 解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径作圆弧并取其为安培积分回路，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。(1)当时， ， ，得B=0；(2)当时，同理可得；(3)当时，有 , 得 (4)当时， B=0；6. 如题图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流
7、，已知，试计算：（1）作用在回路各边上的安培力；（2）作用在回路上的合力. 解：(1)上下导线所受安培力大小相等，方向相反。左右导线所受安培力大小分别为： 线框所受总的安培力为左、右两边安培力和之矢量和，故合力的大小为： 合力的方向朝左，指向直导线. 第13章题图13-113-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为，。已知两导线中电流都为，其中I0和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势。 解图13-1xx 解：无限长直电流激发的磁感应强度为。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的
8、左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小方向垂直纸面向里。通过微分面积的磁通量为 通过矩形线圈的磁通量为 感生电动势 时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。题图13-313-3 均匀磁场被限制在半径R=10cm的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路ABCD，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图13-3所示。设磁场以的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路ABCD感生电动势的大小和方向。 解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t时刻通过该回路的磁通量，其中S
9、为等腰梯形ABCD中存在磁场部分的面积，其值为感应电动势 代入已知数值得 “”说明，感应电动势的实际方向为逆时针，即沿ADCBA绕向。用楞次定律也可直接判断感应电动势的方向为逆时针绕向。题图13-413-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位置,求：(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量；(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势。 解：(1) 设线圈回路的绕行方向为顺时针。由于载流长直导线激发磁场为非均匀分布因此，必须由积分求得t时刻通过回路的磁通量。取坐标Ox垂直于
10、直导线，坐标原点取在直导线的位置，坐标正方向为水平向右，则在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量为 （2）在图示位置时矩形圈中的感应电动势感应电动势的方向沿顺时针绕向。13-6 如题图13-6所示，一根长为L的金属细杆绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转，O1O2在离细杆A端L/5处。若已知均匀磁场平行于O1O2轴。求两端间的电势差. 解：设金属细杆与竖直轴O1O2交于点O,将两端间的动生电动势看成与两段动生电动势的串联。取方向为导线的正方向，在铜棒上取极小的一段微元，方向为方向。微元运动的速度大小为。由于互相垂直。所以两端的动生电动势为 题图13-6的动生电动势为 动生电动势的方向由B指向O。同
11、理OA的动生电动势为动生电动势的方向由A指向O。所以两端间的的动生电动势为动生电动势的方向由A指向了B；A端带负电，B端带正电。AB两端间的电势差 B端电势高于A端。第14章14-2.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为至的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？解：已知：d0.2mm，D1m，x20mm依公式 故 k10 l1400nm k9 2444.4nm k8 3500nm k7 4571.4nm k6 5666.7nm这五种波长的光在所给的观察点最大限度地加强 14-4.在双缝干涉实验中，波长的单色平行
12、光, 垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解：(1)Dx、20Dx =20 Dl / d0.11(m) (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl 所以 (n1)e = kl k=6.967 零级明纹移到原第7级明纹处题图14-614-6. 如题图14-6 所示，在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为和，并且，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离 解：(1) 如解图14-6所示，设P为屏幕上的一点，距O点为x，则S1和S2到P点的光程差为 从光源S0发出的两束光的光程差为零级明纹 所以零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 明条纹条件
