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1、2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试题一、选择题（每小题4分，共七道题）1、一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）A、42条 B、54条 C、66条 D、78条2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E， 若CAE=15则BOE=（ ）A、30 B、45 C、60 D、753、设方程的两根是、，则方程的根是（ ）A、， B、， C、， D、，4、若不等式有解，则实数最小值是（ ）A、1 B、2 C、4 D、65、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个
2、数是（ ）A、18 B、24 C、30 D、366、不定方程的正整数解的组数是（ ）A、0组 B、2组 C、4组 D、无穷多组二、填空题（每小题7分，共四道题）1、二次函数的图像关于对称，则的最小值是 .2、已知ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是 .3、一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是 .三、解答题（第1题20分，其余两道各25分）1、已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。（20分）2、抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足CAN是等腰直角三角形，切，求解析式.（25分）3、如图.AD、AH分别是ABC（其中ABAC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，MDH的外接圆交CM于E，求证AEB=90。（25分）
