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1、 停车场设计方案班 级：信息10-2班学 号：311011020203姓 名：李珂珂 摘要绍兴文理学院数模竞赛C题近几年我国居民活水平有了显著提高，我校有越来越多的教师购置了汽车，为了解决停车问题，在图书馆前面造了一个地下车库。车库面积有限，问题是如何利用车库高效地停车，即在保证安全的情况下，尽可能多地停车。为简单起见，我们假设该车库是一个100x100米的正方形，见下图出口入口教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为米，试设计一个最佳停车方案（只考虑平面）。1.问题的表述由于近几年我国居民生活水品的提高，我校越来越多的教师购买了轿车，为解决停车问题，我校打算在图书馆前建一个地下车库
2、，因为车库为一个100*100的正方形，见下图： 出口 入口面积有限，问题是如何利用车库再保证安全的情况下，尽可能多的停车，一下是我们运用数学知识解决一下这个问题，已知教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为4米。 2模型假设和符号说明 一模型假设 1）.假设每一辆轿车所占的停车位的面积都是相等的，车主都按规定停车。 2）.假设每一位车主的驾驶技术都是相当好的。 二符号说明 符号符号说明车辆停放角度转弯半径W车位宽度L车位长度Sum车位总数 3.问题分析 一般情况下，如果想尽可能的把车停在停车场，最有效最大限度利用空间的最好办法是以垂直的方式把车排成行，但是，这样停放时会造成车辆无法
3、自由出入，那样只有靠近门口停放的车出去了，里面的车才能离开停车场，很明显这是不符合现实生活中的需求的。所以，为了让汽车自由的出入停车场，必须设置一些具有足够宽度的通道，而且每一个通道都要有足够大的转弯半径，由于停车场的总面积是一定的，所以通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的主要问题是要确定在能够满足车辆的自由出入的情况下，怎样进行停车位置和车辆通道的设计，从而能使得停放的车辆最多，以致达到既方便了停车又能获得最大的经济效益。通过对每一个停车位的分析，得到每辆车占据的停车场面积函数是由车辆所占的停车位面积和通道所占通道面积两部分组成，面积函数可以化为角的一次函数，再对面积函数进行求
4、解，就可以得到车位最佳设计角度。把每一个车位的设计模型拓展开到整个停车场区域，排列得到规划区域的车位设计。 由于转弯半径的问题，结合本问题的具体情况，轿车驶入停车场后进入停车位时一般得转弯，而已知教师的车都是标准的轿车2x3米,车的最小转弯半径为4米，即转弯半径C1=4m，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为C2=C1-2=2米，如图1所示。 C1 C2 图.14.模型建立 4.1 单辆车停车位最佳角度的确定 对于每一个车位，为了方便于该车位上的小轿车自由进出，则必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为，其中便是车辆垂直从通道驶入车位，就是车辆从通道平行驶入
5、车位。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，即每一辆车的情况是相同的，与通道都有共同的夹角，如图2所示。 左右图.2图2中，小轿车是自右向左行驶顺时针转弯角度驶入车位的。我们来具体研究一下小轿车驶入车位的情况，见下图3，其中为最小转弯半径，为通道的最小宽度。我们假定小轿车的最外端在半径为的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为的圆周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度。 R 图.3LRW图4经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长，宽，这其中包括了0.1米的
6、标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距。每辆车均以角度停放，用表示小轿车停车位宽度，表示小轿车停车位长度，表示停车位末端的距离，显然他们分别是停车角的函数，且 图4所示，每辆车占据的停车场面积.假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为，另外，它所占的通道的面积为。考虑到通道对面也可以有类似的一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是： （1）我们的目标就是求出的最小值。将，,，代人（1）式，可得，令0，得=0.2,即，取得最小值，且最小值为11.29平方米
7、。综上所述，当停车位与通道夹角时，可以使每单位车辆占据停车场的面积达到最小。4.2 停车场地的分配 由于停车场是一个100*100的正方形区域，上面的局部分析告诉我们，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为78.56度，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为的单向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排小轿车车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如图5所示。图5对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数最多只能是通道数的两倍，即： （2）如果按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的形式加以组合
8、，依次排列，确实也可以达到。即（2）式中的等号是可以成立的。此时，车位数可以达到停车位位置的最大值，排列情况同样可以见图5.100米的停车场长边可以当作足够长的边来看待，我们将100米为一排来设计小轿车的车位，即每排车位与矩形的长边平行。在理想情况下，根据第一部分讨论可知，最佳设计下的车位长度为：3.512（米）停车场通道宽度为：所以，理想情况下的一组（即两排车位中间加一条行通车道）的宽度X约为：X=则100米宽的停车场能够考虑设计9组这样的车位，现在在考虑从出入口到最里面靠墙这一段与横向垂直通道的情况，即有一组里面有一排车位数是完整的，也就是说其余的8组以及剩下一组的两排车位数是一样缺少出入
9、口通道所占的数目。显然，横向通道=6.1米较合理，而理想条件下相邻车尾末端的距离是=2.8/=2.857米。但是由于靠近两边墙时会有一部分空间无法利用，设其边长为a，则 a=0.656米所以，其余的8组以及剩下一组的两排车位的车位数应有35个，而最后一排的车位数是39个，即总共的车位数Sum=35*8*3+39=879个。5.模型评价及其总结5.1评价1、优点 1）巧妙地对泊车位进行了抽象处理，提出了车辆、间距、车位一体化的概念，为构建模型提供了极大的便捷。 2）在对停车场进行效度评价时把模糊综合评价法与层次分析法结合在一起，很巧妙地处理了复杂系统的评价，而且提高了评价的可靠性。 3）在度量不
10、确定指标时采用了稳健性原则，对于不确定的指标给予较低的评价，以最大程度保证稳定性。4）本文提出的模糊综合模型对停车场的效度进行评估可以将难以量化的因素进行量化，且将各个指标的不确定性通过模糊数学的方法使其变为确定性指标。2.缺点1）在评价停车场效度时用的主要是主观评价法，难免可能产生误差，有失客观性。2）在两两比较矩阵的确定上，虽然是专家打分，但是仍存在一定的主观性。3）模糊评判模型结果中各因素权重相差不大，对最大隶属原则应用优点欠妥。5.2总结 我们模型从最理想的情况出发，建立了一个一般停车场大致可以参考的布局和模型，然后又给出了一个具体的案例分析来加以说明。现实生活中，对于给定范围的停车场
11、设计，可以根据特定的需要，结合理想情况下的基本布局，并加以调整，进行局部修改而得出较好的设计方案。另外，我们的模型过程详细，易于理解，整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，因此这个模型还是很合理的。但是由于这个模型还是存在一些缺点，模型的建立没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，是建立在一个理想的基础上，所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入。尽管模型有它的不足之处，但总体来说，在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指导价值。6.参考文献1 姜启源、谢金星、叶俊数学建模（第三版），高等教育出版社2 赵静等，数学建模与数学实验，高等教育出版社，施普林格出版社3 叶其孝等，大学生数学建模竞赛辅导教材（一）（四），湖南教育出版社
