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1、理想气体状态方程的应用中国一重集团公司培训教育中心教研室李成林 理想气体状态方程是热学部分的重点知识，因此一定要认真对待。同时安排好练习题，加强对学生解题能力的训练，本文的重点就是对理想气体状态方程的扩展和应用进行探讨：一、理想气体状态方程的扩展所谓扩展就是对原基本方程的条件稍作改动，从而导出一个新的方程。而新的方程也具有一定的适用性，有时应用起来比基本方程更简单、便利。1.理想气体状态方程的基本表达式条件：一定质量理想气体从初状态（P1，V1，T1）变化到终状态（P2，V2，T2）公式 =恒量2.导出式理想气体密度方程表达式条件：一定质量理想气体从初状态（1，2密度，T1）变化到终状态（P2
2、，2密度，T2）公式： =恒量。3.导出式道尔顿分压定理条件：一定质量M的理想气体，从某一状态（P，V，T）分成若干份M1，M2，若干状态，（P1，V1，T1）；（P2，V2，T2），或者相反。公式： （MM1M2）4.导出式克拉珀龙方程条件：任何1摩尔气体在标准状况下（压强P0=76cmHg，t0=0）体积均为22.4升（V0）=R（恒量）气体普适恒量则任何质量m的气体，其摩尔数为，则所处状态应满足：公式：PV= 上述各量中表现形式最复杂，单位最混乱的应属压强，其次是选择哪一个方程解题，这又涉及一个技巧问题（虽然都可用气态方程的基本表达式，但有时用其它导出方程则是相当省时和省力的）。因此对理
3、想气体状态方程进行变形是十分必要的。二、理想气体状态方程的应用具体应用气体方程解应用题也不是一件很简单的事，为此我们把应用题分成几类分别研究，选题原则是尽量多选历年高考试题。（一）定质量的问题特点：始末两状态气体质量均不变。解这类题较多地应用方程1。例：如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，其内部横截面积S=0.01m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的气体，A、B都可沿圆筒无摩擦地滑动（上或下），但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M，并与一个倔强系数为K=5103n/m的较长弹簧相连，已知：大气压强P0=1105帕，平衡时两活塞间距离10=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动，一定距
4、离后，保持平衡，此时用于压A的力F=5102n，求活塞A向下移动的距离，（假定气体温度保持不变）解：以被封气体为研究对象：初状态：P1=P0； V1=10S；T1末状态： （x：B活塞下移距离；l：A活塞下移距离）T2T1由气态方程有：又f=kx l=0.3m。归纳：此种类型题的归纳解法如下：1）选一定质量的气体为研究对象2）分析状态变化及状态参量（两个不同状态）3）根据表达式1列方程4）列出相应辅助方程，5）联立求解。（二）有关联的两部分气体的问题特点：研究对象有两个，而这两部分气体又有一定的“关联”，解这类问题时，如果气体质量不发生变化则用方程1，如果气体质量发生变化则用4。“关联”指的是
5、通过压强相关联；通过体积相关联；通过温度相关联（如隔层透热等）例：在一根内径均匀的细玻璃管中，装入一段水银，水平放置时，水银柱恰在中央，其长为管长的1/3，把管两端封闭，当把管竖直放置时，上端空气柱为下端空气柱长度的2-3/2，此时大气压强为75cmHg，求玻璃管全长是多少？解：因管粗细均匀，用管的长度代其体积。以上端气体为研究对象。（水平）初p0=75cmHg， V0=LT不变（竖上）末： ，T不变由此：P0l=P上，V上，（1）以下端气体为研究对象：（水平）初：P0=75cmHg，V0=1，T不变（竖下）末：P下V下=x由此：P0l=P下V下（2）根据两部分气体关联有：体积关系： （3）压
6、强关系：P下=P上L（4）联立：（1）和（3）解得： （5）（2）和（3）解得： （5）、（6）再和（4）联立：3l=93.8cm.归纳：此种类型题的解法归纳如下：1）分别选两部分气体为研究对象，分别找出它们各自的初、末状态，分别利用气体方程1列出各自的方程。2）根据题意找出两部分气体的关P（大气压）联式。3）联立上述方程进行求解。（三）理想气体的图象问题特点：由题中给出的图象来解答问题，或由题中给出的图象根据气态方程画出题目所要求的图象。例：一定质量的理想气体，如图，由状态A沿直线变化到状态B，问：1）如果气体在状态A时温度为27，则气体在状态B时温度是多少？2）由状态A到状态B的过程中最高
7、温度是多少？3）由状态A到状态B的过程中，必须传递给气体多少热能？解：1）A状态：PA=3大气压，VA=1升，TA=300KB状态：PB=1大气压，VB=3升，TB=？2）根据克拉伯龙方程： 当式中m、R均为定值时，T的大小决定PV之积，从图象中可知，当P-V对应相等时PV的积最大，此时状态为C：3）从AB的变化过程中，压强的变化是线性的，且膨胀对外做功，则有：Q=E-W=0-（-404）=404J。归纳：此种类型题的解法归纳如下：1）理解题设给出的图象的物理意义2）根据题意应用气态方程求解分析或作图。（四）漏气、充气等有质量变化的问题特点：由于漏气、用气或充气，始、末两个状态气体的质量不同。
8、解这类习题一般用方程4（克拉珀龙方程）较为方便。例：一根一端封闭的细玻璃管，当它水平放置时，管中有一段长为l=30cm的空气柱被一段长h=25cm的水银柱封住，当把玻璃管直立而开口向上时，管中的空气柱长l1=22.5cm，将管倒转时，由于不慎管内水银和空气都漏去一部分，管口向下直立后，量得管中空气柱长l2=36cm，水银柱长h2=23Cm，室内温度保持不变，试求漏出空气的质量占原有空气质量的百分之几？解：因玻璃管组细均匀，用长度代表体积；此时的大气压强为P0气体漏气前质量为m1气体漏气后质量为m2对图中三种状态分别用克拉珀龙方程：归纳，此种类型题的解法归纳如下：1）选定研究对象，分别确定气体质
9、量变化前后的各状态参量。2）对每一状态列出克拉珀龙方程。3）根据题意，求解未知量。（五）同种气体的分合问题特点：气体总质量不变为前提，或由一部分分成几部分；或由几部分合成一部分，解这类习题最好用方程3（道尔顿分压定理）例：有内径相等，粗细均匀的两根细玻璃A、B。A的上端封闭，B的上端开口，它们的下端用连管连通，灌入水银后，A中封入的空气被一小段水银隔成两段m和n，将这套装置竖直放置，调节B管使B管中的水银面与A管中的小段水银柱的下表面相平（如图）这时：气柱m的长lm=20.0cm，气柱n的长ln=24.0cm，小段水银柱的长h1=4.0cm。现设法使气柱n上升与气柱m合并，然后调节B管中的位置，当B管中的水银面比A管中的水银面高h=24.0cm时，补封住的气柱长l=25.0cm，试计算外界大气压强有多大？（在上述过程中，管内气体温度保持不变）。解：此题特点是先分后合，符合道尔顿分压定理。玻璃管粗组均匀可用长度代表体积：归纳：此种类型题的解法归纳如下：1）分别找出“合”与“分”各部分气体的状态参量。2）利用道尔顿压定理列出方程3）根据题意求出相关量。综上所述，理想气体状态方程除最基本表述方式外，还可由不同的出发点而引出的另外三个方程，这对学生来说起到了开阔视野，增加兴趣，培养能力的作用。同时对教师教学的过程中对知识的归纳、整理也是有益处的。
