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1、数列一、选择题1.公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 2.已知数列的前项和为，,则（A） （B） （C） （D） 3.数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18304.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)245.定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f
2、（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A. B. C. D.6.设函数，数列是公差不为0的等差数列，则（ ）A、0 B、7 C、14 D、217.数列an的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.08.已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a32a2 （B） （C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3a1，则a4a2 9.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C 二、填空题
3、10.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 11.等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_ 12等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。13.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 14.已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 15.已知等比数列an为递增数列.若a10,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列an的公比q = _. 16已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。17.若等比数列满足，则 .三、解答题18.（本题
4、满分14分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=，nN，数列bn满足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn.19.已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值20(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？21.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年
5、开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.22.（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 25. （本题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且=2,-=10（I）求数列与的通项公式；（II）记=+，（n,n2）。26.(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且
6、.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.27.(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， ，前项和。（）求，； （）求的通项公式。28.本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5
7、，写出所有的（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）（3）设，常数，若，是的控制数列，求【2012高考广东文19】（本小题满分14分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.【2102高考福建文17】（本小题满分12分） 在等差数列an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55.（）求an和bn；（）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。本小题满分12分）已知数列|an|的前n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3（1）求an；（2）求数列nan的前n项和Tn。
