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1、高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.2平面与圆柱面的截线课后训练新人教A版选修4-13.2 平面与圆柱面的截线课后训练1一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A相同的长轴 B相同的焦点C相同的准线 D相同的离心率2如图所示,过F1作F1QG1G2,QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A B C D3已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为60,则它们截口椭圆的焦距是()A B C D3r4如图所示,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,P、Q在椭圆上,有PDl于D,QFAO,则椭圆的离心率是;.其中正确的是()A B C D5已知平面截圆柱体,截口
2、是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30,此曲线是_,它的离心率为_6已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_7已知圆柱面轴线上一点O到圆柱的同一条母线上两点A,B的距离分别为2和,且AOB45,求圆柱的底面圆半径8如图所示,已知PF1PF213,AB12,G1G220,求PQ.P是椭圆上的任意一点,设F1PF2,PF1F2,PF2F1,椭圆离心率为e.求证:,并写出在双曲线中类似的结论参考答案1. 答案:D解析:因为底面半径大小不等,所以长轴不同嵌入的Dandelin球不同,焦点不同,准线也
3、不同,平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同2. 答案:D解析:设椭圆的长轴长,短轴长,焦距分别为2a,2b,2CQF1F2是等腰直角三角形,QF1F1F22c,由椭圆的定义得QF1QF22a,.3. 答案:A解析:如图,过G2作G2HAD,H为垂足,则G2H2r.在RtG1G2H中,长轴2aG1G24r,短轴2b2r.焦距.4. 答案:D解析:符合离心率定义;过Q作QCl于C,QCFB,符合离心率定义;AOa,故也是离心率;AFac,是离心率;FOc,AOa,是离心率5. 答案:椭圆6. 答案:解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长,或.设P到F1的距离为d,则,又PF1PF22a4b,7. 解:如图,设OA2,则AOB45,AB2OA2OB22OAOBcosAOB4182210,.设所求半径为r,.又,.8. 解:设椭圆长轴为2a,短轴为2b,焦距为2c,由已知可得a10,b6,由椭圆定义知PF1PF2K1K2G1G220,又PF1PF213,PF15,PF215.由离心率定义,得,.9. 证明:在PF1F2中,由正弦定理得,.由椭圆定义,2aPF1PF2F1F2F1F2,.对于双曲线的离心率e有:.1