《2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题19：规律性问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题19：规律性问题.doc（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1.（2013年湖南永州3分）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为【 】A0 B1 C1 Di2. （2013年山东德州3分）如图，动点P从
2、（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为【 】A（1，4） B（5，0） C（6，4） D（8，3）【答案】D。3. （2013年山东泰安3分）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是【 】A0 B1 C3 D74.（2013年四川绵阳3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式
3、AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=【 】A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）5. （2013年广西百色3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上。若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，均为等边三角形，则A5B6A6的周长是【 】A24 B48 C96 D1926. （2013年广西贺州3分）2615个位上的数字是【 】A2 B4 C6 D8【答案】D。7. （2013年内蒙古呼和浩特3分）如图，下列图案均是
4、长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需【 】根火柴A156 B157 C158 D159第11个图案需：11（11+3）+3=157（根）。故选B。二、填空题1. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .2
5、. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .、。由上述结果可知，分母不能为0，故不能取0和1。.3. （2013年湖南常德3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规
6、律可知第100行左起第一个数是 5. （2013年湖南娄底4分）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒【答案】2n+1。7. （2013年湖南张家界3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），勾股定理。【分析】寻找规律， OP1=，OP2=，OP3=2=， 根据勾股定理，同样可得。8. （2013年湖北恩施3分）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是 9.
7、（2013年湖北黄石3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进制数10101010写成十进制数为 .【答案】170。【考点】探索规律题（数字的变化类），有理数的混合运算。【分析】寻找规律：十进位制012345来源:学科网ZXXK6二进制011011100101110规律0202121+202222+2022+21 二进制
8、数10101010写成十进制数为。10. （2013年浙江衢州4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 四边形（矩形）A2013B2013C2013D2013的周长是：。11. （2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程： 55=01100+25，1515=12100+25，2525
9、=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 12. （2013年山东东营4分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 . 13. （2013年山东莱芜4分）已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 14. （2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，
10、按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示） 由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）。15. （2013年山东青岛3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切 次，分割成64个小正方体，至少需要用
11、刀切 次。16. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点P2013的坐标为 6次跳跃一个循环。20136=5033，点P2013的坐标与P3一样，为（0，2）。17. （2013年山东淄博4
12、分）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 18. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是 19. （2013年江苏连云港3分）点O在直线AB上，点A1，A2，A3，在射线OA上，点B1，B2，B3，在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为 秒20. （2013年贵州安顺4分）直线上有
13、2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点21. （2013年贵州六盘水4分）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为 22. （2013年贵州黔东南4分）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2013的值是 23. （2013年贵州铜仁4分）如图，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B2、B3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是 24. （2013年广东梅州3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等
