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1、株洲县五中2017届高考第一次模拟试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案CC B C D D B B A D D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 9 14 1 15. -5 16. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.解析：（） 2分又 4分函数的值域为 6分（）依题意不妨设的外接圆半径， ， 10分 12分18【解析】()由题意知，四所中学报名参加数独比赛的学生总人数为10
2、0名，抽取的样本容量与总体个数的比值为，所以甲、乙、丙、丁四所中学各抽取的学生人数分别为9，12，6，3. 3分() 记“从30名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件A，从30名学生中随机抽取两名学生的取法共有C435种，其中来自同一所中学的取法共有CCCC120. 所以P(A). 7分() 由()知，30名学生中，来自甲、丙两所中学的学生人数分别为9，6.依题意得，X的可能取值为0，1，2，P(X0) ，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为：X012P12分19. 6分（2）因为，所以，有，如图，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，所， 所以 ，设平
3、面的法向量为， 则，令，则，所以，又因为平面的法向量， 所以，即所求二面角的余弦值是. 12分20 5分（）方法一：设，两两不等，因为三点共线，所以，整理得： 又三点共线，有： 又三点共线，有： 将与两式相除得：即，将即代入得：解得（舍去）或，所以点在定直线上 12分方法二：显然与轴不垂直，设的方程为，.由得.设，两两不等，则，由三点共线，有： 由三点共线，有： 与两式相除得：解得（舍去）或，所以点在定直线上 12分21. （本小题满分12分） 5分（）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，来源:学_科_网即在有两个不等的实根，于是，且满足，同理可得，令，又时，则在上单调递增，所以，即，得证 12分22. 试题解析：（），（为参数） 5分（）设四边形的周长为，设点，且，所以，当（）时，取最大值，此时，所以，此时，的普通方程为 10分23. 试题解析：（1）由得:, 解得的解集为. 5分（2），当且仅当时，取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得，解得: 或，故实数的取值范围是. 10分
