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1、 绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事
2、件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)C(A) (B)- (C) (D) (1) 【命题意图】特殊角的三角函数，诱导公式，基础题。【解析】C (2)设全集，集合，则CA. B. C. D. (2).【命题意图】【解析】C (3)若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（3）.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(1,-
3、1)时，z最大，且最大值为.xAL0A（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以 (5)的展开式的系数为A(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(5).【命题意图】考查二项式的系数【解析】A 原二项式可化为，则的系数是6-12=-6.(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于C(A)30 (B)45(C)60 (D)90(6).【命题意图】考查棱柱的概念，异面直线所成的角的
4、求法。【解析】C 取AA1的中点E，过E作EF平行A1B交AB于F，作EH平行AC1交A1C1于H，连FH，在三角形EFH中可得角HEF为120度，则与所成的角等于60度。解二：单移法，过A作AD平行B1A交B1A的延长线于D，连C1D，易得角DAC1为60度。(7)已知函数.若且，则的取值范围是C(A) (B)(C) (D) （7）.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域。【解析】C 因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=而利用均值不等式求得a+b=。即a+b的取值范围是(2,+).（8）已知、为双曲线C:的左、
5、右焦点，点p在C上，P=，则B(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8来源:学|科|网Z|X|X|K(8).【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】B 设分别为m,n,则由双曲线定义及余弦定理有,联立方程组解之得mn=4.（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）ABCDA1B1C1D1O(9).D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体
6、体现.【解析】因为BB1/DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,则,.来源:学&科&网所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.（10）设则（A）（B） (C) (D) （10）.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而,所以ca,综上cab.（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（11）.D【命题意图
7、】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.PABO【解析】如图所示：设PA=PB=,APO=,则APB=，PO=，=，令，则，即，由是实数，所以，解得或.故.此时.解二：到此也可用导数来解。（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) （12）.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB平面PCD,交A
8、B与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,故.绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3.第卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .（13）【命题意图】分式不等式的解
9、法。【解析】原不等式可化为 (14)已知为第二象限的角，,则 .（14）【命题意图】三角函数定义与运算。【解析】为第二象限的角， (15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(15).【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种. (16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离
10、心率为 .16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得,整理得.两边都除以,得,解得.三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.解析：有两解(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角来源:Zxxk.
11、Com解析：C=90度(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率来源:学科网ZXXK （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，
12、SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .解析：（1）过D作DG垂直CE于G，作DH垂直SB于H，则（平面垂直的性质定理），所以，由过直线钼点有且只有一条直线垂直于已知直线得G与H重合。故G点同时在直线CE与SB上，因此G，H，E三点重合，所以.下面的就是计算了。（2）空间向量法。（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围 (22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛
13、物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学试题(必修+选修)参考答案（18）、解： 由及正弦定理得 , ,从而 ，.又故 ,所以 .（19）、解： ()记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40.（20）解法一： ()连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又,所以，.作，故内的两条相交直线都垂直.
