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1、这些天参与了CSDN论坛的讨论，改变了我以前的一些看法。回头看我以前的东西，我虽对这本书很不满，但我还是按照它的安排在一点点的写；这样就导致了，我过多的在意书中的偏漏，我写的更多是说“这本书怎样”，而偏离了我写这些的初衷给正在学习数据结构的人一些帮助。正像我在前面所说的，虽然现有的教科书都不是很合理，但如果仅仅是抱怨这点，那无异于泼妇骂街。虽然本人的水平连初级都够不上，但至少先从我做一点尝试，以后这门课的教授方法必将一点点趋于合理。因此，后面不在按照书上的次序，将本着“实际应用（算法）决定数据结构”的思想来讲解，常见教科书上有的，基本不再重点叙述（除了重点，例如AVL树的平衡旋转），因此，在看
2、本文的同时，一定要有一本教科书。这只是一个尝试，希望大家多提宝贵意见。树因为现实世界中存在这“树”这种结构族谱、等级制度、目录分类等等，而为了研究这类问题，必须能够将树储存，而如何储存将取决于所需要的操作。这里有个问题，是否允许存在空树。有些书认为树都是非空的，因为树表示的是一种现实结构，而0不是自然数；我用过的教科书都是说可以有空树，当然是为了和二叉树统一。这个没有什么原则上的差别，反正就是一种习惯。二叉树二叉树可以说是人们假想的一个模型，因此，允许有空的二叉树是无争议的。二叉树是有序的，左边有一个孩子和右边有一个的二叉树是不同的两棵树。做这个规定，是因为人们赋予了左孩子和右孩子不同的意义，
3、在二叉树的各种应用中，你将会清楚的看到。下面只讲解链式结构。看各种讲数据结构的书，你会发现一个有趣的现象：在二叉树这里，基本操作有计算树高、各种遍历，就是没有插入、删除那树是怎么建立起来的？其实这很好理解，对于非线性的树结构，插入删除操作不在一定的法则规定下，是毫无意义的。因此，只有在具体的应用中，才会有插入删除操作。节点结构数据域、左指针、右指针肯定是必须的。除非很少用到节点的双亲，或者是资源紧张，建议附加一个双亲指针，这将会给很多算法带来方便，尤其是在这个“空间换时间”的时代。template struct BTNodeBTNode(T data = T(), BTNode* left =
4、 NULL, BTNode* right = NULL, BTNode* parent = NULL): data(data), left(left), right(right), parent(parent) BTNode *left, *right, *parent;T data;基本的二叉树类template class BTreepublic:BTree(BTNode *root = NULL) : root(root) BTree() MakeEmpty(); void MakeEmpty() destroy(root); root = NULL; protected:BTNode
5、*root；private:void destroy(BTNode* p)if (p)destroy(p-left);destroy(p-right);delete p;二叉树的遍历基本上有4种遍历方法，先、中、后根，逐层。当初我对这个很迷惑，搞这么多干什么？到了后面才明白，这是不同的应用需要的。例如，判断两个二叉树是否相等，只要子树根节点不同，那么就不等，显然这时要用先序遍历；而删除二叉树，必须先删除左右子树，然后才能删除根节点，这时就要用后序遍历。实际上，搞这么多遍历方法，根本原因是在内存中储存的树是非线性结构。对于用数组储存的二叉树，这些名目繁多的方法都是没有必要的。利用C+的封装和重载
6、特性，这些遍历方法能很清晰的表达。1. 前序遍历public:void PreOrder(void (*visit)(T &data) = print) PreOrder(root, visit); private:void PreOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data)if (p) visit(p-data); PreOrder(p-left, visit); PreOrder(p-right, visit); 2. 中序遍历public:void InOrder(void (*visit)(T &data) = print) InOrder(root,
7、 visit); private:void InOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data)if (p) InOrder(p-left, visit);visit(p-data);InOrder(p-right, visit); 3. 后序遍历public:void PostOrder(void (*visit)(T &data) = print) PostOrder(root, visit); private:void PostOrder(BTNode* p, void (*visit)(T &data)if (p) PostOrder(p-left, vi
8、sit); PostOrder(p-right, visit); visit(p-data); 4. 层次遍历void LevelOrder(void (*visit)(T &data) = print)queue BTNode* a; BTNode* p = root;/记得#includewhile (p) visit(p-data);if (p-left) a.push(p-left); if (p-right) a.push(p-right);if (a.empty() break; p = a.front(); a.pop();附注：缺省的visit函数print如下private:
9、static void print(T &data) cout data ; 5. 不用栈的非递归中序遍历当有parent指针时，可以不用栈实现非递归的中序遍历，书上提到了有这种方法，但没给出例程。public:BTNode* next()if(!current) return NULL;if (current-right) current = current-right; while (current-left) current = current-left; else BTNode* y = current-parent;while (y & current = y-right) curr
10、ent = y; y = y-parent; current = y;return current;private:BTNode* current;上面的函数能使current指针向前移动一个位置，如果要遍历整棵二叉树，需要使current指向中序序列的第一个节点，例如下面的成员函数：public:void first() current = root; while (current-left) current = current-left; 【2】线索化二叉树这是数据结构课程里第一个碰到的难点，不知道你是不是这样看，反正我当初是费了不少脑细胞当然，恼人的矩阵压缩和相关的加法乘法运算不在考虑之
11、列。我费了不少脑细胞是因为思考：他们干什么呢？很欣喜的看到在这本黄皮书上，这章被打了*号，虽然我不确定作者是不是跟我一个想法线索化二叉树在现在的PC上是毫无用处的！不知我做了这个结论是不是会被人骂死，_。为了证明这个结论，我们来看看线索化二叉树提出的缘由：第一，我们想用比较少的时间，寻找二叉树某一个遍历线性序列的前驱或者后继。当然，这样的操作很频繁的时候，做这方面的改善才是有意义的。第二，二叉树的叶子节点还有两个指针域没有用，可以节省内存。说真的，提出线索化二叉树这样的构思真的很精巧，完全做到了“废物利用”这个人真应该投身环保事业。但在计算机这个死板的东西身上，人们的精巧构思往往都是不能实现的
12、为了速度，计算机的各个部件都是整齐划一的，而构思的精巧往往都是建立在组成的复杂上的。我们来看看线索化二叉树究竟能不能达到上面的两个目标。求遍历后的线性序列的前驱和后继。前序线索化能依次找到后继，但是前驱需要求双亲；中序线索化前驱和后继都不需要求双亲，但是都不很直接；后序线索化能依次找到前驱，但是后继需要求双亲。可以看出，线索化成中序是最佳的选择，基本上算是达到了要求。节省内存。添加了两个标志位，问题是这两个位怎么储存？即使是在支持位存储的CPU上，也是不能拿位存储器来存的，第一是因为结构体成员的地址是在一起的，第二是位存储器的数目是有限的。因此，最少需要1个字节来储存这两个标志位。而为了速度和
13、移植，一般来说，内存是要对齐的，实际上根本就没节省内存！然而，当这个空间用来储存双亲指针时，带来的方便绝对不是线索化所能比拟的，前面已经给出了无栈的非递归遍历。并且，在线索化二叉树上插入删除操作附加的代价太大。综上，线索化最好是中序线索化（前序后序线索化后还得用栈，何必要线索化呢），附加的标志域空间至少1个字节，在32位的CPU会要求对齐到4字节，还不如存储一个双亲指针，同样能达到中序线索化的目的，并且能带来其他的好处。所以，线索化二叉树在现在的PC上是毫无用处的！由于对其他体系不太了解，以下观点姑妄听之。在内存空间非常充裕的现在，一个节点省23个字节实在是没什么意思（实际上由于对齐还省不出来
14、）；而在内存非常宝贵的地方（比如单片机），会尽量避免使用树结构利用其他的方法。所以，现在看来，线索化二叉树真的是毫无用处了。二叉搜索树这恐怕是二叉树最重要的一个应用了。它的构想实际是个很自然的事情查找值比当前节点小转左，大转右，等则查到，到头了就是没找着。越自然的东西越好理解，也就越不需要我废话。在给出BST的实现之前，我们要在二叉树的类中添加一个打印树状结构的成员函数，这样，就能清楚的看出插入和删除过程。public:void print()queue BTNode* a; queue flag; ofstream outfile(out.txt);BTNode* p = root; BTNode zero; bool v = true;int i = 1, level = 0, h = height();while (i 2h)if (i = 1level)cout endl setw(2 (h - level); level+;if (v) c
