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1、第四章 角动量守恒定律4-1 质量为1.0 kg的质点沿着由 决定的曲线运动，其中t是时间，单位为s，的单位为m。求此质点在 t = 1.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。解： 方向沿z轴方向 4-2 质量为1.0 kg的质点在力 的作用下运动，其中t是时间，单位为s，F的单位是N，质点在t = 0 时位于坐标原点，且速度等于零。求此质点在 t = 2.0 s时所受的相对坐标原点O的力矩。解：由牛顿第二定律： 解得： 而： 故得： 4-3 如果忽略空气的影响，火箭从地面发射后在空间作抛物线运动。设火箭的质量为m，以与水平面成角的方向发射，发射速度为。到达最高点的速度为，最高点距离地面为。假设
2、地球是半径为的球体，试求：(1)火箭在离开发射点的瞬间相对于地心的角动量；(2)火箭在到达最高点时相对于地心的角动量。解：设：火箭在o-xy平面上运动4-4 求题4-1中的质点在 t = 1.0 s 时相对于坐标原点O的角动量。解： 4-5 求题4-2中的质点在 t = 2.0 s 时相对于坐标原点O的角动量。解： 故：4-6 质量为的小球用长度为的细绳悬挂于天花板之下。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动，圆心为O点，小球的角速度为，细绳与竖直方向的夹角为，试求：(1)小球相对于O点的角动量；(2)角速度与夹角之间的关系解： 由右手定则的方向竖直向上。 即：（2）小球作匀速圆周运动 即得：
3、或由角动量守恒定律： 即得：4-7 一个质量为的质点在O-xy平面上运动，其位置矢量随时间的关系为，其中、和都是常量。从质点运动和角动量定理两个方面证明此质点对坐标原点O的角动量是守恒的。证：（1）从质点运动方面： （2）由角动量定理：由牛顿第二定律：故，质点改变的力矩为： 即得： 证毕4-8 不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，两端分别吊有重物和小猴，并且由于两者质量相等，所以开始时重物和小猴都静止地吊在绳端。试求当小猴以相对于绳子的速度沿绳子向上爬行时，重物相对于地面的速度。解：根据题意，小猴向上爬行过程中系统的角动量守恒：而： （如图示） （相对地面的速度）又：猴对绳子的速度为：
4、 即得：4-9 不可伸长的轻绳跨过一个质量可以忽略的定滑轮，轻绳的一端吊着托盘(如图)，托盘上竖直放着一个用细线缠缚而压缩的小弹簧，轻绳的另一端系一重物与托盘和小弹簧相平衡，因而整个系统是静止的。设托盘和小弹簧的质量分别为和，被细线缠缚的小弹簧在细线断开时在桌面上竖直上升的最大高度为。现处于托盘上的小弹簧由于缠缚的细线突然被烧断，能够上升的最大高度是多大？解：小弹簧在桌面上可上升的最大高度为 则：由机械能守恒定律：处于托盘的小弹簧 由于细线突然被烧断设：弹簧上升速度为，托盘和重物的速度为，由角动量守恒：得： 或： 由能量守恒： 即得： 由此得： 由机械能守恒：比较（2）（3）得：4-10 我国的第一颗人造地球卫星于1970年4月24日发射升空，其近地点离地面439 km，远地点离地面2384 km。如果将地球看为半径为6378 km的均匀球体，试求卫星在近地点和远地点的运动速率。解：卫星运动过程中万有引力作用（有心力），由角动量守恒： 在近地点和远地点与垂直 即： 由机械能守恒定律： （1）代入（2）得：
