《人教高中物理选修31带电粒子在磁场中运动(习题).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教高中物理选修31带电粒子在磁场中运动(习题).docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中物理选修31带电粒子在磁场中运动(习题)高中物理学习资料金戈铁骑整理制作带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点， 也是高考的热点。 在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。 带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、 圆周运动的知识， 又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。 / 1、带电粒子在半无界磁场中的运动【例 1】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率 v 垂直于屏 S 经过小孔存在着匀强磁场的真空室中，以下列图。 磁感觉强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，直于图 1 中纸面向里 .Ov（ 1）求离子
2、进入磁场后到达屏S 上时的地址与O 点的距离 .（ 2）若是离子进入磁场后经过时间t 到达地址P，证明 :直线 OPP与离子入射方向之间的夹角 跟 t 的关系是qB t 。S2mO 射入并垂B解析：（ 1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：Bqvm v 2，解得 rmvrBq以下列图，离了回到屏S 上的地址 A 与 O 点的距离为： AO=2r所以 AO2mvBq（ 2）当离子到地址P 时，圆心角：vtBq trm由于2，所以qB t .2m2穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、r vORv/O连心线）。偏
3、角可由 tanr 求出。经历时间由 tm得出。2RBq注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。【例 2】以下列图，一个质量为m、电量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心O 以速度 v射入半径为 R 的绝缘圆筒中。 圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感觉强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出， 求正离子在磁场中运动的时间 t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒BAv0子的重力。O解析：由于离子与圆筒内壁碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的，以下列图。设粒子与圆筒内壁碰撞n 次（
4、n2 ），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2 /（ n+1） .由几何知识可知，离子运动的半径为rR tann1离子运动的周期为 T2 m，又 Bqvm v 2，qBr所以离子在磁场中运动的时间为t2R tan.vn1【例 3】圆心为 O、半径为 r 的圆形地域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与地域边缘的最短距离为L 的 O处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧缘 OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，以下列图，求 OP 的长度和电子经过磁场所用的时间。MLAON解析：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心
5、为O，半径为R。圆弧段轨迹AB 所对的圆心角为，电子越出磁场后做速率仍为v 的匀速直线运动，如图 4所示，连结OB， OAO OBO ，又 OAOA，故 OB OB，由于原有BP OP B，可见 O、 B、 P 在同素来线上，且OOP= AO B= ，在直角三角形 P 中，OP=（ L+r ）tan ，而 tan2 tan(2)， tan()1tan2 ()22P 了，电子经过磁场的时间可用ABRt=来求得。VV由 Bevm v 2得 R= mv .OP(Lr ) tanReBtan( )reBr ，2RmV2 tan( )2eBrmvtan2tan2 (m2 v 2e2 B2 r 21)2,
6、P( Lr ) tan2(Lr )eBrmvOm2v222r2 ，e Barctan(2eBrmv)m 2v 2e2 B 2r 2tRmarctan(2eBrmv2 )veB2v22B2rmer ，所以求得 R 后就可以求出 ORMLAOO,BRN/2P/2/O3穿过矩形磁场区 。必然要先画好辅助线 （半径、 速度及延长线） 。偏转角由 sin =L/R 求出。侧移由 R2=L 2-（ R-y） 2 解出。经历时间由 t m 得出。Bq注意， 这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不相同！【例 4】以下列图，一束电子（电量为e）以
7、速度v 垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是，穿透磁场的时间是。解析： 电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又由于 f v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时碰到洛仑兹力指向交点上，如图中的 O 点，由几何知识知， AB 间圆心角 30， OB 为半径。 r =d/sin30 =2d，又由 r=mv/Be 得 m=2dBe/v又 AB 圆心角是30，穿透时间t=T/12，故t= d/3v。带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的解析。的质量 m 和电量 e，若要带电粒子能从磁场的右界线射出
8、，粒子的速度这时必定满足r=mv/Bed，即 vBed/m .如已知带电粒子 v 必定满足什么条件？【例 5】长为 L 的水平极板间， 有垂直纸面向内的匀强磁场， 以下列图， 磁感强度为 B，板间距离也为 L ，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左侧极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场， 欲使粒子不打在极板上， 可采用的方法是：A 使粒子的速度v5BqL/4m；C使粒子的速度vBqL/m；D使粒子速度BqL/4mv5BqL /4m 时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左侧穿出时，圆心在O点，有r2 L/4，又由 r 2 mv2/Bq=L/4 得 v2BqL/4m v2BqL /4m 时粒子能从左侧穿出。综上可得正确答案是 A 、B 。针对训练1以下列图，竖直向下的匀强磁场穿过圆滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O 固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在圆滑水平面内绕O 做匀速圆周运动.在某时辰细线断开，小球依旧在匀强磁场中做匀速圆周运动，以下说法必然错误的选项是A. 速率变小，半径变小，周期不变B.速率不变，半径不变，周期不变C. 速率不变，半径变大，周期变大D. 速率不变，半径变小，周期变小
