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1、复合场综合习题【例1】如图所示，在竖直平面内有范围足够大、场强方向水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一绝缘“”形杆由两段直杆和一半径为R为半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内PQ、MN与水平面平行且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为q的小环套在MN杆上，它所受到的电场力为重力的倍现在M右侧D点由静止释放小环，小环刚好能到达P点，求：(1)D、M间的距离x0；(2)上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小；(3)若小环与PQ杆的动摩擦因数为(设最大静摩擦力与滑动
2、摩擦力大小相等)现将小环移至M点右侧5R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功【例2】在坐标系xOy中，有三个靠在一起的等大的圆形区域，分别存在着方向如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小都为B0.10T，磁场区域半径rm，三个圆心A、B、C构成一个等边三角形，B、C点都在x轴上，且y轴与圆形区域C相切，圆形区域A内磁场垂直纸面向里，圆形区域B、C内磁场垂直纸面向外在直角坐标系的第、象限内分布着场强E1.0105N/C的竖直方向的匀强电场，现有质量m3.21026kg，带电荷量q1.61019C的某种负离子，从圆形磁场区域A的左侧边缘以水平速度v106m/s沿正对圆心A的方向垂
3、直磁场射入，求：(1)该离子通过磁场区域所用的时间(2)离子离开磁场区域的出射点偏离最初入射方向的侧移为多大？(侧移指垂直初速度方向上移动的距离)(3)若在匀强电场区域内竖直放置一挡板MN，欲使离子打到挡板MN上的偏离最初入射方向的侧移为零，则挡板MN应放在何处？匀强电场的方向如何？【例3】如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计
4、重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；v0BMNPQm,-qLd（3）电子通过D点时的动能。【例4】如图所示，在y0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：（1）电子第一次经过x轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹【
5、例5】如图所示，一个质量为m=2.010-11kg，电荷量q=+1.010-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d=10cm。求：微粒进入偏转电场时的速度v是多大？若微粒射出电场过程的偏转角为=30，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？【答案】1、答案(1)4R(2)mgqB(3)mgR解析(1)由动能定理得：qEx02mgR0qEmgx04R.(2)设小环在A点
6、速度为vA由动能定理得：qE(x0R)mgRmvvA由向心力公式得：NqvABqEmNmgqB.(3)若mgqE即，则小环运动到P点右侧s1处静止qE(5Rs1)mg2Rmgs10s1小环克服摩擦力所做的功W1mgs1若mgqE即，则小环经过往复运动，最后只能在P、D之间运动，设小环克服摩擦力所做的功为W2，则qE5Rmg2RW20W2mgR.2、(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在A、C两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设离子做圆周运动的半径为R，圆周运动的周期为T，由牛顿第二定律得：qvBm又T解得：R，T将已知量代入得：R2m设为离子在区域A中的运动轨迹所对应圆心角的一半，由几何关系可知离子在区域A中运动轨迹的圆心恰好在B点，则：tan30则离子通过磁场区域所用的时间为：t4.19106s(2)由对称性可知：离了从原点O处水平射出磁场区域，由图可知侧移为d2rsin22m(3)欲使离子打到挡板MN上时偏离最初入射方向的侧移为零，则离子在电场中运动时受到的电场力方向应向上，所以匀强电场的方向向下离子在电场中做类平抛运动，加速度大小为：aEq/m5.01011m/s2沿y方向的位移为：yat2d沿x方向的位移为：xvt解得：x2m所以MN应放在距y轴2m的位置3、
