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1、一女中高三数学调研试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、已知集合U0，1，2，3，4，M0， 4，N2，4，则2、已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。3、已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 4、设复数z（i为虚数单位），则复数z的虚部是 5、函数的递减区间是 .6. 若方程的解为，则满足的最大整数 7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 8. 设等差数列的公差为正数，若则 9. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N
2、两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 .10.已知函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_。11已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是 12.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 13若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，（x+y）2a（x+y）+10恒成立，则实数a的取值范围是 14已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个不同的交点，则实数m的取值范围为 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知向量若，试求 若，且，求的值16.在中，的对边
3、分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。ABCDA1B1C1(第16题)17如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC118.某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OEOF，如图所示设，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计
4、才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用 19设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值20已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列数学参考答案及评分标准填空题： 11， 3 21
5、68 31 4-1 5，6. 2 7. 8. 105 9. 10 11，1) 12.（0，10） 13a 14(，ln2)15.解：由得，（舍）或 由得，又， ， 16由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是17证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以
6、A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 11分因为A1B平面A1BD1，ABCDA1B1C1（第17题图）O所以A1B/平面ADC1 14分ABCDA1B1C1（第17题图）D118.解：在RtBOE中，在RtAOF中，在RtOEF中，当点F在点D时，角最小，当点E在点C时，角最大
7、，所以定义域为设，所以 所以当时，总费用最低为元19解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)
8、，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分20解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a 2分因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a
