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1、能力训练2 静力学中的临界问题和极值问题（时间60分钟，赋分100分）训练指要本套试题训练和考查的重点是：进一步熟悉掌握解决临界问题与极值问题的方法.第14题、第15题为创新题.解答这类题的思路是要紧紧抓住研究对象所处的平衡状态，利用平衡条件，作出矢量图，再利用相关的物理、数学知识来找出所受各力的数值关系及其变化规律.一、选择题（每小题5分，共40分）1.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图221所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳图221A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB，也可能是
2、OC2.如图222所示，不可伸长的轻绳的两端分别系于竖立在地面上的两杆的A、B点，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连一个重物.当B点沿杆向上滑动时，关于绳中张力的下列说法中，正确的是A.变大B.变小C.不变D.无法判断 图222 图2233.在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图223所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙水平面对于三角形木块A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D.没有摩擦力的作用图2244.（2001年全国高考综合能力试题）如图22
3、4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是A.l+m1gB.l+ (m1+m2)gC.l+m2gD.l+g5.如图225所示，小球放在竖直光滑的墙与装有铰链的光滑薄木板AO之间，当墙与薄板之间的夹角缓慢地增大到90的过程中A.小球对木板的正压力逐渐增大B.小球对墙的正压力逐渐减小C.小球对木板的正压力对轴的力矩逐渐减小D.木板对小球的弹力不可能小于小球的重力 图225 图2266.如图226所示，细绳OA、OB共同吊起质量为m的物
4、体.OA与OB互相垂直.OB与竖直墙成60角，OA、OB对O点的拉力分别为T1、T2.则A.T1、T2的合力大小为mg，方向竖直向上B.T1、T2的合力大于物体所受的重力C.T1=mgD.T2=mg7.如图227，把重为20 N的物体放在倾角=30的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12 N，则弹簧对物体的弹力（弹簧与斜面平行）图227A.可以为22 N，方向沿斜面向上B.可以为2 N，方向沿斜面向上C.可以为2 N，方向沿斜面向下D.弹力可能为零8.如图228所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定
5、于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中图228A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变二、填空题(每小题6分，共24分)9.两根相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M点与N点，M、N两点间的距离为s，如图229所示.已知两绳所经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_.图22910.如图2210所示，重为G的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为=1/，物体做匀速直线运动，牵引力F的最小值是_，
6、方向角=_. 图2210 图221111.如图2211所示，长为L的轻绳，用轻环将一端套在水平光滑的横杆上（轻绳和轻环质量均不计），另一端连一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并拉至水平横杆平行位置，然后轻轻放手.当绳与横杆成角时，小球的速度在水平方向的分量大小是_，竖直方向分量大小为_.12.一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个物体P处于静止状态，如图2212所示，P的质量为m=10 kg，弹簧的劲度系数k=500 N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在最初0.2 s内F是变力.在0.2 s以后是恒力.则F的最小值是_N，最大值是_
7、N.图2212三、计算题(共36分)13.(12分)如图2213，C点为光滑转轴，绳AB能承受的最大拉力为1000 N，杆AC能承受的最大压力为2000 N.问A点最多能挂多重的物体?(绳、杆的自重不计) 图2213 图221414.（12分）一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30，用一端固定的轻绳系一小球，小球放在斜面上，轻绳与斜面的夹角为 30，如图2214所示.若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k的最小值为多少？15.（12分）如图2215所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端
8、系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成=60的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围.图2215参考答案一、1.A2.C （1）以挂钩和重物为研究对象，它受重力mg和两个等大的拉力T作用，设左、右侧绳长分别为L1、L2，绳与竖直方向的夹角为，绳长为L，两杆相距为s，则由平衡条件及几何关系得2Tcos=mg,L1sin+L2sin=s,L1+L2=L,由上述三式可知当B点上移时，不会变化，因而绳中张力T不变.3.D 4.A 5.BCD 6.AC 7.ABCD8.C 将绳的固定端从A点稍向下移的过程中，物体仍保持平衡，绳子对物体的拉力与重力平衡，则拉力不变.又因为两根绳子间的夹角逐渐变
9、小，所以绳对滑轮的作用力增大，据牛顿第三定律知，滑轮对绳的作用力增大.二、9.t=Ts/10.Fmin=当=时，cos(-)取极大值1，F此时有最小值：Fmin=3011.0; 12.100;200 三、13.选节点A为研究对象.设AB绳的拉力为F1，杆AC对A的支撑力为F2，受力图如图.由正弦定理得：F1/sin45=F2/sin60=G/sin75当F1=1000 N时，G=F1sin75/sin45=1366 N当F2=2000 N时G=F2sin75/sin60=2230.7 N故G不能超过1366 N.14.小球受力如图所示.由平衡条件及正交分解法得Tsin60+FNsin60=mgTcos60=FNcos60所以T=再以小球与劈为研究对象，由力的平衡条件得Ff=Tcos60FN地=(m+M)g-Tsin60kFN地Ff.因此k,可见最小值为k=15.对物体受力分析，由平衡条件有：mg=TBsin+Fsin Fcos=TBcos+TC故F=TB+,F=-TB 因此2F=-.由上可知当TC=0时，Fmax=N 当TB=0时，Fmin=N.
