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1、江苏省徐州市2013届高三（上）期中数学试卷（文科）(含解析)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1（5分）A=1，0，1，B=0，1，2，3，AB=0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据交集的定义，由集合A、B，分析A、B的公共元素，并用集合表示即可得答案解答：解：根据题意，A=1，0，1，B=0，1，2，3，集合A、B的公共元素为0、1，则AB=0，1；故答案为0，1点评：本题考查交集的计算，关键是理解交集的定义2（5分）命题“x（1，2），x21”的否定是x（1，2），x21考点：全称命题；命题的否定专题：计算题分析：利用全称命题的否
2、定是特称命题，直接写出命题的否定即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x（1，2），x21”的否定是：x（1，2），x21故答案为：x（1，2），x21点评：本题考查命题的否定的应用全称命题与特称命题互为否定关系，考查基本知识的应用3（5分）设（i为虚数单位），则a+b=考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的分母实数化，然后通过复数的相等求出a，b即可求解a+b的值解答：解：因为=，所以a=，b=，a+b=故答案为：点评：本题考查复数的相等，复数代数形式的混合运算，考查计算能力4（5分）在等差数列an中，已知该数列前10项的和为S10=120，那么a5+a6=
3、24考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和公式结合S10=120可得a1+a10=24，然后由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，可得答案解答：解：由题意可得：S10=5（a1+a10）=120，故a1+a10=24，而由等差数列的性质可得a5+a6=a1+a10，故a5+a6=24故答案为：24点评：本题考查等差数列的性质以及求和公式，正确运用性质和公式是解决问题的关键，属基础题5（5分）已知=（1，2m），=（2，m），则“m=1”是“”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）考
4、点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：探究型分析：若“”可得“=0”可以求出m的值，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：已知=（1，2m），=（2，m），“”，=0，22m2=0解得m=1，“m=1”“”，“m=1”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查向量垂直的性质以及内积的运算法则，是一道基础题；6（5分）设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是33ln3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：先设出切点坐标P（x0，ex0），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=3x+b是曲线y
5、=ex的一条切线，求出实数b的值解答：解：y=ex，y=ex，设切点为P（x0，ex0），则过P的切线方程为yex0=ex0（xx0），整理，得y=x0+，直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，=3，x0=ln3，b=x0+=33ln3故答案为：33ln3点评：本题考察了导数的几何意义，解题时要注意发现隐含条件，辨别切线的类型，分别采用不同策略解决问题7（5分）在ABC中，a=14，b=7，B=60，则边c=7（1+）考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：在ABC中，a=14，b=7，B=60，利用正弦定理可求得A，从而可求C，再利用正弦定理即可求得c解答：解：在ABC中，a=14，
6、b=7，B=60，=，即=，sinA=，又ab，AB，故A=45C=75由正弦定理得：=14，c=14sin75=14sin（30+45）=14（+）=7（1+）故答案为：7（1+）点评：本题考查正弦定理，求得角A是关键，考查分析与运算能力，属于中档题8（5分）（文）动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则w=的取值范围是7，3考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：根据已知的约束条件，画出可行域，分别求出各角点的坐标，代入目标函数w=中，比较后，得到目标函数的最值，进而可得取值范围解答：解：不等式组表示的平面区域如下图所示：动点P（a，b）在可行域运动故当
7、P与A重合时，w=，当P与B重合时，w=3，当P与C重合时，w=7故w=的取值范围是7，3故答案为：7，3点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中角点法是解答此类问题最常用的办法，一定要熟练掌握9（5分）下列四个命题：函数f（x）=xsinx是偶函数；函数f（x）=sin4xcos4x的最小正周期是；把函数f（x）=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；函数f（x）=sin（x）在区间0，上是减函数其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用专题：探究型；函数的性质及应用分析：研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之；先
8、化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期；函数f（x）=3sin（2x+）=3sin2（x+），由此结合函数图象平移的规律，即可得到结论；化简函数，利用余弦函数的单调性，可得结论解答：解：对于，由于f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，正确；对于，f（x）=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=sin2xcos2x=cos2x，f（x）的最小正周期是T=，故正确；对于，函数f（x）=3sin（2x+）=3sin2（x+），图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故正确；对于，函数f（x）=si
9、n（x）=cosx，在区间0，上是增函数，故不正确，综上，真命题为故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性，图象的变换规律，涉及知识点多，综合性强10（5分）（2008长宁区二模）函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为8考点：基本不等式专题：计算题；压轴题分析：由题意可得定点A（2，1），2m+n=1，把要求的式子化为 4+，利用基本不等式求得结果解答：解：由题意可得定点A（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2=8，当且仅当 时，等号成立，故答案为：8点评：本
10、题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4+，是解题的关键11（5分）已知数列an满足a1=1，a2=2，对于任意的正整数n都有anan+11，anan+1an+2=an+an+1+an+2，则S2012=4023考点：数列递推式；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：分别表示出anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列an是以3为周期的数列，只要看2006是3的多少倍，然后通过a1=1，a2=2，求得a3，而2012是3的670倍余2，由此能求出S2012
11、解答：解：依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an+1an+2an+3=an+1+an+2+an+3，两式相减得an+1an+2（an+3an）=an+3an，an+1an+21，an+3an=0，即an+3=an，数列an是以3为周期的数列，a1a2a3=a1+a2+a3，a3=3S2012=670（1+2+3）+1+2=4023故答案为：4023点评：本题主要考查了数列的递推式和数列的求和问题本题的关键是找出数列的周期性解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用12（5分）已知ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是2考点：平面向量数
12、量积的运算专题：平面向量及应用分析：由向量式变形可推得点P在CM上，而而=，故=2，又夹角为，由数量积的定义结合基本不等式可得答案解答：解：由题意可得：，又sin2+cos2=1所以P、M、C三点共线，即点P在CM上，而=，故=2=2cos=2，由基本不等式可得：=1，故22故答案为：2点评：本题考查向量的数量积的运算和基本不等式的应用，由题意得出P、M、C三点共线是解决问题的关键，属中档题13（5分）若函数f（x）=x3ax（a0）的零点都在区间10，10上，则使得方程f（x）=1000有正整数解的实数a的取值的个数为3考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由题意根据函数f（x）=x3
13、ax（a0）的零点都在区间10，10上可得a的范围，然后对f（x）进行求导，求出函数在区间10，10上的最大值，然后再进行判断解答：解：函数f（x）=x3ax（a0）的零点都在区间10，10上，又f（x）=x3ax=x（x2a）=0，令f（x）=0，x=0，或x=函数f（x）=x3ax（a0）的零点都在区间10，10上，10，a100f（x）=3x2a，令f（x）=0，解得 x=当x，或 x时，f（x）0，函数f（x）是增函数当x时，f（x）0，函数f（x）是减函数故当x=时，函数取得极大值为f（）=1000，f（10）=100010a1000，结合函数的单调性以及f（x）=x3ax（a0），知方程f（x）=1000有正整数解在区间10，+）上，此时令x3ax=1000，可得 x2a=此时有a=x2，由于x为大于10的整数，由上知 x2100，令x=11，12，13时，不等式成立，当x=14时，有142=19671100，故可得a的值有三个，故答案为 3点评：此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是求出f（x）在区间10，10上的值域，是一道好题，属于
