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1、贵州省铜仁地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1|2013|等于（）A2013B2013C1D02下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a4）3=a12C（2a）3=6a3Da4+a5=a93一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）ABCD4如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCABDCB+ABC=180CABD=BDCDBAC=ACD5（4
2、分）（2013铜仁地区）O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不能确定6已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm7已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD8下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形9张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，
3、刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）ABCD10如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b0的解集是（）Ax3B2x3Cx2Dx2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）114的平方根是12方程的解是 13国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%数据119000亿元用科学记数法表示为 亿元14不等式2m16的正整数解是 15点P（2，1）关于x轴对称的点P的坐标是
4、16如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，AB=13，则sinB的值等于 17某公司80名职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126则该公司职工月工资数据中的众数是 18如图，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线OA上，B1、B2、B3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是 三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解
5、题的主要过程）19（1）计算（1）2013+2sin60+（3.14）0+|；（2）先化简，再求值：，其中20如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE21为了测量旗杆AB的高度甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BAEA于A，DCEA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DEAE于E，BAAE于A，BACD于C，DE=m，AE=n，BDC=（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、的式子表示）22某中学
6、组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？四、（本题满分12分）23铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10
7、x+90（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？五、（本题满分12分）24如图，AC是O的直径，P是O外一点，连结PC交O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP是O的切线六、（本题满分14分）25如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标
