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1、湖北省枣阳市阳光中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知集合( )A. B. C. D.2复数等于（ ）A、 B、 C、 D、3已知是非零向量且满足则的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形4函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A B C D5若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ）A. B. C. D.6函数的图象大致是（ ）7等比数列的公比
2、， 已知=1，=4，则的公比q的值为（ ）A2 B1 C3 D2 8将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的底面积之比为（ ） A34 B 916 C4:3 D16:99如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个10已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D11一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A. B. C. D812已知函数，若方程有四个不同实根，则的范围是 （ ）A. B. C.
3、 D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，为锐角，则 ， 14直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_15记等差数列的前项和为，若，则 .16设，是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 _三、解答题（70分）17（本题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且（）求的值；（）若，求的面积18（本小题满分12分）口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4，5现从中同时取出两个球，分别记录下其
4、编号为（）求“”的概率；（）求“”的概率19（本题12分）如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，（1）求证：平面平面（2）求几何体的体积的最大值20（本题12分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.21（本题12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时（其中），不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写
5、清题号.22（本题10分）（1）设，证明；（2）设，证明23（本题10分）已知直线：（为参数）恒过椭圆（为参数）的右焦点（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值24（本题10分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）若，不等式 恒成立，求实数的取值范围.参考答案1B【解析】试题分析：因为，所以,选B.注意集合元素的互异性.考点：集合的运算2B【解析】试题分析：把复数的分子分母同时乘以1-i, ,故选B考点：复数的除法运算3D【解析】试题分析：由可得. .可得.即.又有可得.所以.有一个锐角为的三角形是等边三角形.故选D.考点：1.向量的数量积.2.利用向量求三角形的角.4B
6、【解析】试题分析： 设f（x）=ln（x+1）- ,f（1）=ln2-10,函数的零点在区间（1，2）内，即两图像交点的横坐标所在区间为（1，2） 考点：图像的交点点评：计算函数区间端点函数值符号，根据零点的判定定理判断5C.【解析】试题分析：如下图所示，作出不等式组所表示的区域，则，故所求概率为，故选C考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.几何概型6B.【解析】试题分析：易得为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C，显然存在，使得当时，时，即在上先增后减，故排除D，故选B考点：1.函数的图象和性质；2.导数的运用7D【解析】试题分析：由题已知等比数列的其中两项，可借助通项公式求解 考点：
7、等比数列求基本量8B【解析】试题分析：设圆的半径为r，则两个圆锥的母线长为r由已知可得，两个圆锥的底面半径分别为，所以两圆锥的底面积之比为故选B考点：圆锥侧面展开图与圆锥的关系9D【解析】试题分析：当时，令，即，结合函数的图像，可知曲线与直线一定会有一个横坐标大于的交点，当时，显然不可能，故没有解，当时，令，解得三个解，故满足条件的值有个，故选D考点：程序框图10B【解析】试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选当直线的倾斜
8、角为时，同理可求（解法二）如图所示，设，则，又，故，又，所以，故应选考点：1抛物线的简单几何性质；2直线与抛物线的相交问题11A【解析】由题意，球的半径为R，故其体积V()3，选A.12D.【解析】试题分析：如下图所示，画出的图象，即可知实数的取值范围是，故选D考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.数形结合的数学思想13，【解析】试题分析：由题意得，考点：三角恒等变形141【解析】根据题意画出图形，如图所示，过点O作OCAB于C，因为AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|OB|1，根据勾股定理得|AB|，|OC|AB|.圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.b
9、.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为x2的开口向上的抛物线，当b2时，函数为减函数f()32，d的最小值为115.【解析】试题分析：由题意得，故填：.考点：等差数列的通项公式及其前项和16或.【解析】试题分析：设，且，数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公差为的等差数列，可知当或时，取到最小值.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.17（）；（）【解析】试题分析：（）根据正弦定理：先求,在根据和分比定理，求值；（）根据余弦定理，和公式化简，将公式转化为关于的二次方程，求，最后根据三角形的面积公式试
10、题解析：解：（）由正弦定理可得：，所以 ，所以（）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以考点：1正弦定理；2余弦定理；3三角形面积18（）;（）【解析】试题分析：逐一列举出（m，n）的所有可能情况，再分别找出满足mn5和mn5的情况数，与总数相除即得相应概率，考虑到不满足mn5的情况数较少，可以利用对立事件的关系求概率.试题解析：同时取出两个球，得到的编号可能为： ， 6分（）记“”为事件，则 3分（）记“”为事件，则只有 ，三种情况不满足mn5 3分考点：古典概型，相互独立事件，对立事件19（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，先证明线面垂直，经分析证明平面
11、，根据直径所对的圆周角等于，和底面证明；（2）在Rt中，设，将体积表示为的函数，转化为求函数的最大值试题解析：（1）证明 C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径， （2）在Rt中，设，则当，即时，的最大值为考点：1面面垂直的判定；2几何体的体积20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆
12、的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.21（1）的单调减区间为，增区间；（2）（3）【解析】试题分析： （1）求导即可得函数的单调区间；（2）利用导数可求得时，的最大值为若使恒成立，则的最大值，即（3）原问题可转化为：方程在区间上恰有两个相异实根.令，则只需直线与的图象有两个交点.利用导数求出在区间上的最值及单调区间，结合图象即可得a的取值范围. 试题解析：因为所以（1）令，所以的单调减区间为，增区间；（2）令或函数在上是连续的，又所以，当时，的最大值为故时，若使恒成立，则（3）原问题可转化为：方程在区间上恰有两个相异实根.令，则，令，解得：.当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增.在和处连续，又且当时，的最大值是的最小值是在区间上方程恰好有两个相异的实根时，实数的取值范围是：考点：导数的应用.22（1）证明祥见解析；（2）证明祥见解析【解析】试题分析：（1）首先将所证不等式转化为整式形式，再用比差法，作差后将差式因式分解成一些一次因式的积的形式，即可证明所要证的不等式；（2）设，由对数的换底公式得，则将所证不等式转化为（1），从而得证.（3）由（2）知有，再注意到，从
