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1、1、教材分析课程名称：排列组合教学内容和地位：教学内容：1.两个计数原理2.排列的概念与排列数的计算公式。3.组合的概念与组合数的计算公式。地位：1.此部分的题目经常作为小题的形式出现考察排列组合问题。2.此部分也与概率结合在大题中综合考察。教学重点：1.两个计数原理。2.排列，组合概念与相关计算。3.排列组合综合问题。教学难点：1.辨别问题应使用哪种计数原理求解。2.辨别问题应使用排列数还是组合数。3针对题目信息使用适当的方法求解。2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析1.了解计数原理，并能够使用求解问题。2.了解排列组合的概念，记忆排列数，组合数的计算公式及性质，并能够利用其求解问题。3
2、.能够综合运用计数原理，排列组合知识解决综合性问题。4、教学思路1.回顾复习（略）2.知识讲解3.例题精讲（略）4.常考题型5.易错考点6.课堂小结5、教学过程设计必讲知识点一、回顾复习（略）二、知识讲解一、两个原理1. 分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，在第n类方式,中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法.2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同
3、的方法。二、排列从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同1.排列数：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示（）2.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n全排列数：（叫做n的阶乘）.所以排列数的还可以用公式三、组合一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n
4、个不同元素中取出m个元素的一个组合.【说明】：排列与组合的概念的不同点和相同点。不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 1组合数：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示 或 2.组合数性质（1）（2）+（3）三、例题精讲（略）四、常考题型1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，
5、其中偶数共有_个（答案：30个）解：偶数的各位必须是0，2，4.当个位是0时，百位和十位可以任意取，所以=12当个位是2时，百位只能从1，3，4中选，所以一共有=9当个位是4时，情况与个位是2的一样，所以有9种。故一共有30种2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_种（答案：350）解：依据题意，可知，选出来的计算机情况有3台原装、2台组装与2台原装、3台组装两种情况。第一类：=200第二类：=1
6、50故总共有350种情况。3.分组（堆）问题的六个模型：有序不等分；有序等分；有序局部等分；无序不等分；无序等分；无序局部等分；将6本不同的书按下列分法，各有多少种不同的分法？ 分给学生甲3 本，学生乙2本，学生丙1本； 分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本； 分给甲、乙、丙3人，每人2本； 分成3堆，一堆3 本，一堆2 本，一堆1 本； 分成3堆，每堆2 本。 分给分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本； 分成3堆，其中一堆4本，另两堆每堆1本。分析：分书过程中要分清：是均匀的还是非均匀的；是有序的还是无序的。 特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题。
7、解：是指定人应得数量的非均匀问题：方法数为；是没有指定人应得数量的非均匀问题：方法数为；是指定人应得数量的均匀问题：方法数为；是分堆的非均匀问题（与等价）：方法数为；是分堆的均匀问题：方法数为；是部分均匀地分给人的问题：方法数为； 是部分均匀地分堆的问题：方法数为。点评：以上问题归纳为分给人（有序）分成堆（无序）非均匀均匀部分均匀4.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是_ (答案:3600)解：先将甲、乙两人拿出来，考虑另外5人的全排列，最后将甲、乙两人插到空里面就可以了。=12030=3600（
8、种）5.捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种（答案：240）解：先将甲乙两人捆绑在一起，当作一个元素，则原题就变为5个人坐成一排的问题。但要注意捆绑的甲乙两人自认还有一个全排列。（种）6.排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,
9、不同的取法共有_种.（答案：141） 解: 从10个点中取4个有种方法,剔除四点共面的情况有: (1)四个面上的种数为;(2)三点在一条棱上,另一点为其对棱中点的种数为6;(3)任一组对棱以外的四棱中点的四点共面种数有3种,故不同的取法共有种.7.剪截法（隔板法）：n个 相同小球放入m(mn)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪成m段（插入m1块隔板），有种方法.例如：把9个相同小球放入其编号为1、2、3的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不小于其编号数,则不同的放球方法共有_种.（答案：10）解:先给编号为2、3的三个箱子里分别放入1
10、个、2个小球,有1种方法；再将剩余的6个小球串成一串，截为三段有种截断法，对应放到编号为1、2、3的三个箱子里。因此，不同的放球方法有11010种。8.错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.2个、3个、4个元素的错位排列容易计算。关于5个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题：5个元素的全排列为：；剔除恰好有5对球盒同号1种、恰好有3对球盒同号(2个错位的) 种、恰好有2对球盒同号(3个错位的) 种、恰好有1对球盒同号(4个错位的) 种。 120-1-44.用此法可以逐步计算：6个、7个、8个、元素的错位排列问题。五、易错考点1.使用两个计数原理时,分类不完整或分类有重复,分步步骤不清晰.2.使用排列数与组合数公式计算数值时,不清楚字母含义.3.辨别不清问题是排列问题还是组合问题.六、课堂小结
