《2019学年湘教版数学选学22分层训练423导数运算法则含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年湘教版数学选学22分层训练423导数运算法则含解析.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、42.3导数的运算法规一、基础达标1设y2exsinx，则y等于()A2excosxB2exsinxC2exsinxD2ex(sinxcosx)答案D分析y2(exxxsinxecosx)2e(sinxcosx)当函数x2a2(a0)在x0处的导数为0时，那么x02yxx()AaBaCaDa2答案B2a2x2a22a2分析yx2xxx2，x2xx2 2由x0a0得x0a.3设曲线yx1在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于x1()11A2B.2C2D2答案D分析yx112，x1x121yx12.y|x32.a2，即a2.34已知曲线yx在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标
2、为()A(2，8)B(1，1)或(1,1)C(2,8)D.1，128答案B分析y3x2，k3，3x23，x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1)5设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_答案4分析依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.136已知f(x)3x3xf(0)，则f(1)_.答案1分析因为f(0)是一常数，因此f(x)x23f(0)，令x0，则f(0)0，f(1)123f(0)1.7求以下函数的导数：(1) y(2x23)(3x1)；x x(2) yxsin2cos2.解(1)法
3、一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3， y(6x32x29x3)18x24x9.xxx1，(2)yxsin2cos22sinxyx1sinx1212cosx.二、能力提高sinx18曲线ysinxcosx2在点M4，0处的切线的斜率为()1122A2B.2C2D.2答案Bycosxsinxcosxsinxcosxsinx1分析sinxcosx2sinxcosx2， 1故y|x42，1曲线在点M4，0处的切线的斜率为2.9已知点P在曲线yx4上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围e1是(
4、)A0，4)B4，2)33C(2，4D4，)答案D4ex4exx分析yex12e2x2ex1，设te(0，)，则y24t4，t12，y1,0)，34，)t2t11ttt2江西设函数f(x)在(0，)内可导，且xx，则f(1)_.10(2013)f(e)xe答案2分析令tex，则xlnt，因此函数为f(t)lntt，即f(x)lnxx，因此f(x)11，即f(1)112.x111求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程解33)由题意，所求直线方程的斜点(2,0)不在曲线yx上，可令切点坐标为(x0，x03300202率kx2y|xx03xxx00，即023x0，解得x00或x03.x当x00
5、时，得切点坐标是(0,0)，斜率k0，则所求直线方程是y0；当x03时，得切点坐标是(3,27)，斜率k27，则所求直线方程是y2727(x3)，即27xy540.综上，所求的直线方程为y0或27xy540.12已知曲线f(x)x33x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程解设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率kf(x0)3x203，切线方程为y(3x203)x16，又切点(x0，y0)在切线上， y03(x201)x016，即x303x03(x201)x016，解得x02，切线方程为9xy160.三、研究与创新b13设函数f(x)axx，曲线yf(x)在点(2
6、，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的分析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值7(1)解由7x4y120得y4x3.当x2时，y1，f(2)1，22b又f(x)ax2，f(2)74，b 12a22，由，得b 7a44.a1，解之得b3.3故f(x)xx.3(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为3yy012(xx0)，x033即yx0x01x02(xx0)令x0得y6的交点坐标为6.0，从而得切线与直线x00，x0x令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)因此点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为162x02x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.内容总结
