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1、“几何直观”在教学中发挥的作用义兴里小学 王琳“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有利于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。用画图的策略解决相遇问题主要是用画线段图分析数量关系从而解决问题。在解决问题的过程中需要让学生体会画图策略的价值，形成良好的策略意识。如何充分发挥线段图直观在解决问题教学中的作用呢？实际教学中，由于画线段图在以前的学习中没有明确要求，加之这里的线段图涉及的数量和需要考虑的因素较多，所以对学生的要求相对较高，实际教学中往往出现如下问题：一是学生画线段图速
2、度缓慢，而是未能发挥线段图在分析数量关系时的作用。如何有效发挥几何直观的作用，促进学生的数学理解呢？一、多元信息，在几何直观中清晰描述几何直观能清晰地描述信息，文字信息通常以静态方式呈现，而几何直观可以化静态为动态，使文字具有动感，变得鲜活。化抽象文字为几何直观，在几何直观中细品文字内涵，其间充满了情趣与智慧。教材中所要解决的实际问题图文并茂：小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？例题通过文字加直观图来表达信息，涉及两地、同时出发、相向而行、相遇、速度、时间等，信息很丰富，如何让学生真正理解这些信息，了解文字背后的内涵？我们认为，让学生穿梭于文字和直观
3、之间是行之有效的方法。1几何直观中体验多元信息。先让两个学生示范模拟两人运动的情景，共同提炼相遇问题的四个要素（两地、同时、相对而行、相遇），并说说模拟中的注意点，其中关键之处在于如何定相遇地点；在学生感受到所含信息的丰富性基础上，抛出问题：你们准备用什么样的策略整理如此丰富的信息？学生们想到了画线段图和列表整理两种方法，由此让学生自主整理；反馈中呈现学生画得比较粗糙的线段图（没有平均分），再呈现把行驶路程平均分的线段图，让学生评价，发现平均分后很容易看出速度和行驶时间，在比较中体验多元信息的表达方法。2几何直观中再现多元信息。在修改完善中，完整的线段图新鲜出炉，看着图让学生思考：这张完整的线
4、段图反映出了题中所有的信息吗？请说说看。学生对照图可以看出两地、行驶方向（图上用箭头表示）、行驶时间、速度、相遇等等。的确，线段图包含了题中所有的信息，可触可摸，从而初步体会画线段图能简洁明了描述所有信息，具有较大的实际价值。二、多维路径，在几何直观中自主探索几何直观能帮助学生分析问题，找到解决问题的思维路径，当所有信息汇集在线段图上，几何直观就启动了学生探索的大门，多元信息在这里碰撞、组合、沉淀，学生们用自己的理解去探索和发现。当学生感受到线段图能容纳题中所有信息时，例题以图文呈现的内容已是多余，这时可设问：如果去掉题中文字，只留线段图和表格，解答这题你行吗？根据学生们的意愿，把题目自然隐去
5、，学生根据图或表格分析、解决问题。1在探索中发现多种方法。对照线段图，学生比较容易找到数量与数量之间的关系，直观地发现解决问题的办法。对于速度和乘相遇时间的数量关系，部分学生借助直观会发现，但表达处于较模糊状态，实际教学中发现大部分学生不能清晰表达为什么可以这么列式。教学中要引导学生用多种方法解决问题，并试着对图表达思路。2在比较中再次体会画图价值。在独立解答的基础上，引导学生回顾反思：在解答过程中，你是看表格解答的还是看线段图解答的？大部分学生肯定自己是看线段图来分析思考的，在此可以和列表策略比较，发现列表不能反映出题中所有信息，不利于分析，而线段图不仅能反映题中所有的信息，而且对照图能分析
6、问题，找到解决问题的思路。至此，学生强烈地感受到，线段图优于表格，对利用线段图直观帮助分析问题、解决问题的作用有了初步认识。三、多样表征，在几何直观中清晰呈现运用几何直观表征思维，是化内隐为外显、化静态为动态的过程。探索解答的过程是学生独立思考的过程，为了使个体智慧与群体分享相结合，进一步明晰解题思路，体会几何直观的价值，应让学生对照线段图表达思路，在直观形象中表征思维。1有声语言表征。根据两种解答请学生结合线段图说一说各自的解题思路。这样，加强解题思路和线段图直观的有效链接，有利于学生充分体验线段图的价值，把握问题数量关系的本质。2无声语言表征。用手势表达思路在这里起着重要作用，特别对于第二
7、种思路，速度和乘相遇时间算出总路程，让学生伸出双手模拟，双掌离开一定距离，等距离地演示一个速度和、两个速度和、三个速度和、四个速度和直至相遇，直观形象地动态呈现线段图，再现分段行走的真实过程，有助于学生理解“为什么可以用速度和乘4来求总路程”，从而顺利突破教学难点。四、多重变化，在几何直观中深化思维对于用画线段图的策略解决实际问题，一方面学生要学会画线段图，要根据实际问题的变化灵活画图；另一方面，要进一步体会线段图的应用价值，形成策略意识，产生自发应用的需求。1.变化中寻同比异。同时呈现下面的两个问题：（1）小华和小丽同时从两地沿一条直直的公路相对走来。小华每分钟走60米，小丽每分钟走55米，
8、经过3分钟两人相遇。两地相距多少米？（2）小华和小丽同时从同一地点出发。小华向东走，每分钟走60米；小丽向西走，每分钟走55米。经过3分钟两人相遇，两地相距多少米？让学生画图解答，再对照线段图比较：画图解答这两题的过程中，有什么相同和不同的地方？从而发现，虽然出发地点和运动方向不同，但是解答思路完全相同。2.纯线段图问题中再悟价值。在学生掌握基本画图方法的基础上，不再呈现文字应用题，而是出示线段图，让学生自己看懂线段图，说清实际问题，进而解决问题。学生的认识跨入了新的领域，原来实际问题还可以通过线段图如此简明的反映，实际问题的呈现方式是多样的，从而体会到线段图较文字应用题相比更加简明、形象。总之，几何直观在学生理解数学方面起着不可忽视的重要作用。穿梭于图形和文字之间的学习，才可能是自由游弋的学习，才可能实现对数学内容的深入理解。
