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1、16.1二次根式(1)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】C类：已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。B类：4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；A类：的平方根是 【目标识记】1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。【预习导学】1、预习课本P2-3，完成思考题。2、填空：(1)圆的面积为S，则圆的半径是 ；(2)正方形的面积为，则边长为 。【学生活动】一、探究交流：思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.二、合作学习：1、定义: 一般地我
2、们把形如（）的式子叫做二次根式，叫做_。 。2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。三、课堂展示：例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？练习：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、取何值时，下列各二次根式有意义？ 3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 【达标测试】C类：1、二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、取何值时，下列二次根式有意义？ B类：1、若，求x和y的值.2、一个数的算术平方
3、根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、A类：当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。【总结反思】16.1二次根式(2)课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】C类：什么是二次根式，它有意义的条件是什么？B类：二次根式有意义，则x 。A类：若二次根式有意义，化简x-4-7-x。【目标识记】1、掌握二次根式的基本性质：和2、掌握二次根式的基本性质：3、能利用上述性质对二次根式进行化简.【预习导学】预习课本P3-4，完成课本探究.【学生活动】一、探究交流：1、(1)根据算术平方根意义计算 ： 根据计算结果，你能得出结论： ，其中,(2)由
4、公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.2、（1）计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 （2）计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 (3)计算： 当 (4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：二、课堂展示：1、把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.352、在实数范围内因式分解 4a-113、化简下列各式：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （）【达标测试】C类：化简下列各式（1） (2) B类：化简（1）
5、已知2x3，化简：（2）a、b、c为三角形的三条边，则_A类：把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、 【总结反思】16.2二次根式的乘除（1）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】C类：化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25B类：代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D A类：若，则=（ ） A4 B2 C-2 D1【目标识记】理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简【预习导学】预习课本P6-7，完成课本探究.【学生活动】一、探究交流： 1、 根据探究填空发现规律： 2、一般地，对二次
6、根式的乘法规定为 （a0，b0 反过来: =（a0，b0）二、课堂展示：例1、计算（1） （2） （3）32 （4） 例2、化简（1） （2） （3） （4） （5） 三、 巩固练习（1）计算： 52 （2）化简: ; ; ; ; 【达标测试】C类：1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1（2）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D122、化简： （1）； （2）；3、计算： （1）； （2）；B类：计算：（1）6（-2）； （2）；A类：不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) -3 (2) 【总结反思】16.2
7、二次根式的乘除（2）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】C类：写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质B类： 3（-4） A类： 【目标识记】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。【预习导学】1、预习课本P8-9，完成课本探究.2、填空： （1）=_，=_； 规律： _； （2）=_，=_； _； （3）=_，=_； _；（4）=_，=_ _ 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目【学生活动】一、课堂展示：1、计算：（1
8、） （2） （3） （4） 2、化简：（1） （2） （3） （4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（二）拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _【达标测试】C类： 1、计算的结果是（ ） A B C D 2、计算： （1） （2） B类：1、化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算：（1） （2）A类：用两种方法
9、计算：（1） （2） 【总结反思】16.2二次根式的乘除（3）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名 【成果巩固】C类：化简（1）= （2）= B类：化简 = A类：化简（1）= （2）= 【目标识记】1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。【预习导学】结合成果巩固的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？【学生活动】（一）自主学习观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满
10、足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（二）课堂展示化简:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、计算： 2、比较下列数的大小（1）与 （2） 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）（）的值【达标测试】C类：1、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对2、计算：B类：1、化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、计算： A类：若x、y为实数，且y=，求的值。 【总结反思】16.3二次根式的加减（1）课型：新授课 主备：何莉 高玲霞 审核：八年级数学备课组 班级 姓名
