第一部分动量传输(第二章流体动力学).doc

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1、第一章 流体动力学(6学时)要求重点掌握内容：连续性方程、欧拉方程、纳维尔斯托克斯方程、理想流体和实际流体的伯努利方程及应用、稳定流的动量方程及应用。要求一般掌握内容：流体运动的描述难点：理想流体和实际流体的伯努利方程及应用 流体动力学（包括运动学）是研究流体在外力作用下的运动规律，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转角等随空间与时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量方法。流体动力学的基础是三个基本的物理定律定律方程式1 物质不灭定律（质量守恒定律）2 牛顿第二运动定律（F=ma）3 热力学第一定律（能量守恒定律）连续性方程能量方程（纳维尔-斯托克方程、欧拉

2、方程）能量方程（伯努利方程）第一节 流体运动的描述2.1.1研究流体运动的两种方法： 2.1.11 连续介质、质点、微团、控制体 连续介质及质点连续介质：将流体视为整体，内部不存在空隙的介质，由流体密度的定义加以说明。 流体看成是由质点在空间连续排列而无空隙。质点：定义流体密度的最小体积单元，均性特征。 流体微团及控制体流体微团 ( 元体、微元体 ) ：由质点组成、比质点稍大的流体单元，均性特征。微团：建立微分方程，微分解法。控制体：流场中某一确定的空间区域由微团组成，非均性特征控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。2.1.12 流体运动的研究方法1流场：充满运动流体的空间；“运动参数”

3、：用以表示流体运动的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力等）动力学：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上，运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。 流场的研究方法拉格朗日法、欧拉法 1) 拉格朗日法 基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。 即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。 特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流体的运动。 假定：在t0时，某一点（a，b，c）点的名称，不

4、同的质点，位置不同（即坐标不同），点的名称也不同；在t1时，这一质点到另一个位置上x，y，z。 所以： x=x（a，b，c，t）y=y（a，b，c，t）z=z（a，b，c，t）这一质点的速度在三个坐标轴的分量： （a，b，c）随时间变化吗？ 不，因为它是质点的名称。所以位置X，Y，Z仅是时间t的函数这一质点的加速度在三个坐标轴的分量： 拉格朗日法是描述各个质点在不同时刻的参量变化，它是追踪个别质点描述，用于表达有限个数目质点的运动是方便的。 但在流体运动过程中，质点的位置变化很大，质点量多，因而在一般情况下，要追随每一个质点的运动就很困难，而实际，在应用中，只要表达每一时刻流场中每一个空间点上

5、流体质点的运动特征参数（不必知道它的过去和未来），就能了解流体的运动，因此，一般不用“拉法”。 2).欧拉法 它是研究流场特征的最广泛应用的方法。它不是着眼于流场中某个质点的运动行为，而是整个流场的运动状态。即：研究整个流场内不同空间位置上，各个流体质点的运动参量随时间的变化。 不同空间位置有 （x，y，z）；运动参量有 V、P、T、；时间t；对某个空间位置来说，不同时间可能为不同质点所占据，以欧拉法所表示的流场： 同一瞬间，各个不同位置上流体质点的参量特征（即整个流场的特征）。 V=Fv（x，y，z，t） 整个流场中的速度分布速度场； P=Fp（x，y，z，t） 整个流场中的压力分布压力场；

6、 =F（x，y，z，t） 整个流场中的密度分布密度场； T=Ft（x，y，z，t） 整个流场中的温度分布温度场； C=Fc（x，y，z，t） 整个流场中的浓度分布浓度场。 由于连续介质概念成立，所以描述流场内流体质点运动参量（V、P、T、C），对空间坐标（x，y，z）和时间（t）的函数也是连续函数。 可以写成：X=f（x，y，z，t） 与t无关时，称稳定场（或定常场）； 与t有关时，称不稳定场（或不定常场）； 与（x，y，z）无关，均值场； 与（x，y，z）有关，非均值场。 在流体力学中，一般用欧拉法描述流体运动。流体运动可表示为速度场，在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的速度分量为：

7、流体质点的加速度为： ：哈密顿算子 式中： 称时变加速度（当地加速度）由速度场随时间而变化引起的，当 时，速度场稳定流动； 称迁移加速度（位变加速度）由速度场的不均匀性引起的，当=0时，速度场均匀流动。 在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的加速度分量为 举例： 例2-1 设流场的速度分布为 试求：（1）当地加速度的表达式； （2）t=0时，在M（1，1）点上流体质点的加速度。 解： （1）根据当地加速度的定义，求得（2）根据质点的加速度的表达式 2.1.2 稳定流与非稳定流时间空间非稳定流改变改变稳定流不变不变对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示：对于稳定流，上述参数可表示：因此稳定

8、流的条件：（用图说明：稳定流与非稳定流）1）稳定流动在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为，流体运动与时间无关。即p = p(x,y,z) ，u = u(x,y,z)；当经过流场中的A点的流体质点具有不变的和时，则为定常流动。对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就是定常流动。 图3.2.1 定常流动 图3.2.2 非定常流动2)、非定常流动运动要素是时间和坐标的函数，即 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 213 迹线与流线 除去研究流体质点的流动参量随时间变化外，为了使整个流场形象化，从而得到不同流场的

9、运动特性，还要研究同一瞬时质点与质点间或同一质点在不同时间流动参量的关系，即质点参量的综合特性。前者称为流线研究法，后者为迹线研究法。1、迹线： 对于每个流体质点，它在流场运动过程中的轨迹点连线称为迹线。特点：对于每一个质点都有一个运动轨线，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而不同，与时间无关。例如：某一流场的欧拉表达式：由于 Ux=dx/dt； Uy=dy/dt； Uz=dz/zt 所以有：即迹线微分方程 注意！：在迹线微分方程中，t是一个自变量。由迹线的定义就可知。 2.流线 流线是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。即某时刻在流场中所画的一条曲线，在这条曲线上任一点的切

10、线方向就是该点上流体质点的速度方向。 例如：如图2-1，该曲线代表了在同一瞬时的流体质点的速度矢量。由定义： 在流线上任一点M（x，y，z）处的速度为U，速度在三个坐标轴的分量为：Ux，Uy，Uz，速度与三个坐标轴之间的夹角的方向余弦： COS（U，x）=Ux/U ；COS（U，y）=Uy/U ；COS（U，z）=Uz/U 在M点的切线T与坐标轴间的夹角的方向余弦： COS（T，x）=dx/ds ；COS（T，y）=dy/ds ；COS（T，z）=dz/ds 由定义： 与磁场的电磁线相比Ux/U=dx/ds ；Uy/U=dy/ds ；Uz/U=dz/ds 得到： 即流线微分方程 注意！：流线微

11、分方程中的t是固定值，迹线微分方程中的t是变量。 流线的性质： 1）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就有一流线族； 2）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一条流线； 3）不稳定流动时，流线与迹线不重合，稳定流动时，两者重合。 流线应用：描绘闸门下液体的出流（P20-图3-4a）；经突然放大的流体流动；绕球体运动的流线运动。 在流线分布比较密集处流速大，流线分布称疏处流速小，因此流线分布的疏密程度就表示了流体运动的快慢程度。214 流管、流束、流量1流管：在流场内任取封闭曲线，通过曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面即为流管。 因为流管是由流线作成的，所以

12、流管上各点的流速都与其相切，流管中的流体不可能穿过流管侧面流到流管外，而外面的也不能流到内，只能从一端流入，另一端流出。 2流束：在流管内取一微元曲面积dA，在dA边界上的每一点作流线，这族流线称为流束。 断面为无穷小的流束微小流束。微小流束的断面面积0时，微小流束变为流线。3、总流无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。如河流、明渠 总流四周不与固体接触射流。 如孔口、管嘴出流4流量：通过微小流束的流体数量。 dQ=VdA 式中：

13、V速度；dA微元面积。 工程上引用平均流速的概念，根据流量相等的原则，单位时间内匀速流过有效断面的流体体积应按与实际通过同一断面的流体体积相等通过流管的流量： （Q=AV dA）工程上： 式中：举例： 例2-2：有一流场的欧拉表达式：Vx=x+t Vy=-y+t Vz=0 ，求迹线方程。 解： Vx=x+t=dx/dt Vy=-y+t=dy/dt Vz=0=dz/dt 分析：常微分方程求解 对应本题 x，-x=t P（x）=1 Q（x）=t 所以 解出迹线方程 ：例2-3 已知平面流动的速度分布为 试求：t=0和t=1时，过M（1，1）点的流线方程。 解： 该平面流动的流线微分方程为： 因t与

14、x、y无关，故可直接积分得 当t=0，x=1，y=1时，C=1；当t=0时过M（1，1）点的流线方程为xy=1当t=1，x=1，y=1时，C=0 则t=1时过M（1，1）点的流线方程（x+1）（y-1）=0可见，该非定常流动的流线形状是随时间而改变的。 补充：梯度、散度、旋度 梯度定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离上的变化量，即最大变化率)。流场中流体物理量（V，T，C）在空间上的变化程度常以梯度的概念来表示。 其定义为：取值最大的方向导数，即： 定义式： 式中 f(u)速度、温度、浓度L式中 n过某点等值面的法线方向； f（U）场中的点函数，代表某一物理量 方向规定为等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。 梯度是矢量，增值方向为正。 分析：如图 理解为： 流场中某一物理量在某一方向，单位距离上的变化量（变率）。 过P0点使方向导数取值最大的方向，称为梯度的方向。 各分速度的速度梯度，只存在于其它2方向，如 但流体在变形及流动中，也存在有本方向的速度变率，如等，这是下