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1、22.3矩形的性质常考题一、选择题（共28小题）1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）2、（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A、B、C、D、3、（2009济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A、1.6B、2.5C、3D、3.44、一次数学课上，老师请同学们在一张长
2、为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或205、菱形具有而矩形不具有性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等6、（2009绥化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CH；BE=3ED正确的是（）A、B、C、D、7、（2009长沙）如图，矩形ABCD
3、的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A、2B、4C、2D、48、（2008连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（）A、B、C、D、9、（2007潍坊）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为（）A、5cmB、8cmC、9cmD、10cm10、（2007陕西）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A、6对B、5对C、4对D、3对11、（2006宿迁）如图，将矩形AB
4、CD沿AE折叠，若BAD=30，则AED等于（）A、30B、45C、60D、7512、（2006恩施州）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1，1）B、（1，1）C、（1，2）D、（，）13、（2006大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A、3对B、4对C、5对D、6对14、（2005武汉）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（）A、60B
5、、50C、75D、5515、（2005泸州）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A、600m2B、551m2C、550m2D、500m216、（2005福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A、B、C、D、17、（2004绍兴）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于（）A、108B、114C、126D、12918、（2
6、004北京）如图，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A、abcB、bcaC、cabD、a=b=c19、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果BAF=60，则AEF=（）A、60B、70C、75D、8020、矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A、对角线互相平分B、邻角互补C、对角相等D、对角线相等21、矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A、16cmB、22cm或26cmC、26cmD、以上都不对22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A
7、、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分23、如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则CBE的度数是（）A、30B、22.5C、15D、1024、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，则对角线AC与边BC所成的角是（）A、15B、30C、45D、6025、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线相等26、如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=8，DF=4，则菱形ABCD的边长为（）A、8B、8C、8D、827、如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两
8、个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（）A、=B、=C、=D、=28、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）A、EBD是等腰三角形，EB=EDB、折叠后ABE和CBD一定相等C、折叠后得到的图形是轴对称图形D、EBA和EDC一定是全等三角形二、填空题（共2小题）29、（2006河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为_30、（2001南京）
9、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_答案与评分标准一、选择题（共28小题）1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1，1），（1，2），（3，1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）考点：坐标与图形性质；矩形的性质。分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2解答：解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）故选B点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案2、（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABC
10、M运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象；矩形的性质。专题：图表型。分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选第一个选项故选A点评：本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真3、（2009
11、济南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（）A、1.6B、2.5C、3D、3.4考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：计算题。分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长解答：解：连接EC，由矩形的性质可得AO=CO，又因EOAC，则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE，设AE=x，则ED=ADAE=5x，在RtEDC中，根据勾股定理可得EC2=DE2+DC2，即x2=（5x）2+32，解得x=3.4故选D点评：本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的
12、能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项4、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A、50B、50或40C、50或40或30D、50或30或20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：分类讨论。分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2），如图（3），分别求得三角形的面积解答：解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm
13、；本题可分三种情况：如图（1）：AEF中，AE=AF=10cm；SAEF=AEAF=50cm2；如图（2）：AGH中，AG=GH=10cm；在RtBGH中，BG=ABAG=1610=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；SAGH=AGBH=810=40cm2；如图（3）：AMN中，AM=MN=10cm；在RtDMN中，MD=ADAM=1810=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；SAMN=AMDN=106=30cm2故选C点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论5、菱形具有而矩形不具有性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等考点：菱形的性质；矩形的性质。分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案解答：解：A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误故选C点评：本题考查矩形与菱形的性质的区别：矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分、垂直且平分每一组对角6、（
