《高考数学三轮讲练测核心热点总动员新课标版 专题20 以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三轮讲练测核心热点总动员新课标版 专题20 以椭圆和抛物线为背景的解析几何大题 Word版含解析（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【20xx新课标全国】已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.2. 【20xx高考全国1理】已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与
2、E 相交于P,Q两点.当的面积最大时，求的直线方程.【解析】（I）设右焦点，由条件知，得又，所以，故椭圆的方程为 3.【20xx全国I理20】在直角坐标系中，曲线与直线 交于，两点.（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.解析 （1）由题意知，时，联立，解得，又，在点处，切线方程为，即，在点处，切线方程为，即故所求切线方程为和（2）存在符合题意的点，证明如下：设点为符合题意的点，直线，的斜率分别为，联立方程，得，故，从而当时，有，则直线与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意4.【20xx全国II理20】已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与
3、有两个交点，线段的中点为.（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2） 若过点,延长线段与交于点，四边形能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.（2）不妨设四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，且由(1)得的方程为设点的横坐标为由【热点深度剖析】1.圆锥曲线的解答题新课标的要求理科一般以椭圆或抛物线为背景，而文科一般以椭圆为背景进行综合考查，由于双曲线的弱化，故以双曲线为背景的解析几何解答题不在考虑.在20xx年高考文理同一道题，以抛物线与圆结合进行考查，主要考查抛物线、圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、圆的位置关系，突出解析几何的基本
4、思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等. 20xx年高考文理同一道题，以椭圆与圆结合进行考查，主要考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力. 在20xx年文科考查了圆的方程，理科高考试题考查了椭圆的标准方程及简单几何性质，弦长公式，函数的最值，直线的方程，基本不等式等，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.20xx年考查了定点定植问题。从近几年高考来看，圆锥曲线的解答题中主要是以椭圆，抛物线为基本依托，考查椭圆，抛物线方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，
5、这道解答题往往是试卷的压轴题之一从近几年高考来看，计算量都不是太大，说明文理难度都在降低，特别是计算量不大，但要求的逻辑思维能力，数形结合的能力与往年差不多，体现高考重能力，轻运算由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预测20xx年高考很有可能以椭圆，抛物线为背景，考查探索性命题及最值问题，文科也有可能以圆为背景命题，也有可能继续保持题型不变，考查细节上有所变化.2.从近几年高考来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现，考查轨迹方程的求法以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，一般用直接法、待定系
6、数法、相关点代入法等求曲线的轨迹方程，其关键是找到与任意点有关的等量关系轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解决问题的能力，对逻辑思维能力、运算能力也有一定的要求预测20xx年高考仍将以求曲线的方程为主要考点，考查学生的运算能力与逻辑推理能力【重点知识整合】1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹.注意：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹.2直线和椭圆的位置关系（1）位置关系判断： 直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到的形式（这里的系数A一定不
7、为0），设其判别式为，（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切；（3）相离：直线与椭圆相离；(2弦长公式：（1）若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，若分别为A、B的纵坐标，则，若弦AB所在直线方程设为，则.（2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解.椭圆左焦点弦,右焦点弦.其中最短的为通径：,最长为；（3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率.3.与焦点三角形相关的结论椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做
8、焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解.设椭圆上的一点到两焦点的距离分别为，焦点的面积为，设,则在椭圆中，有以下结论：(1)，且当即为短轴端点时，最大为；（2）；焦点三角形的周长为； (3)，当即为短轴端点时，的最大值为；4.直线和抛物线的位置关系（1）位置关系判断：直线与双曲线方程联立方程组，消掉y，得到的形式，当，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有一个交点，当设其判别式为，相交：直线与抛物线有两个交点；相切：直线与抛物线有一个交点；相离：直线与抛物线没有交点.注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线
9、和一条平行于对称轴的直线.（2）焦点弦：若抛物线的焦点弦为AB,，则有,.（3） 在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率.（4）若OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点,反之亦成立.5.求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步 骤含 义说 明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标.建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点.(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系.2、现(限)：由限制条件，列出几何等式.写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，
10、使写出的条件简明正确.3、“代”：代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0常常用到一些公式.4、“化”：化简化方程f(x,y)=0为最简形式.要注意同解变形.5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围).注意：这五个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化.【应试技巧点拨】1.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦
11、”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件.2.如何利用抛物线的定义解题（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握
12、题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题.3.求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标()中的分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标
13、，间接地把坐标联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.4.解析几何解题的基本方法解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意
14、识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.5.避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的
15、参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.6. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线；（6） 给出，等于已知是的定比分点，为定比，即；（7） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角；（8）给出,等于已知是的平分线；（9）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（10）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（11）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（1
